[Risolto] gravitazione universale

Considera due stelle orbitanti attorno al loro comune centro di massa. La stella A ha massa
Ma = 3 Ms e la stella B ha massa Mb = 4 Ms e sono separate da una distanza d pari a 7*10^10 m. (massa del Sole Ms = 2,0*10^30 kg).

Determina:

1. le velocità tangenziali Va e Vb con cui ruotano le stelle attorno al centro di massa

Ho messo ordine alla tua foto 

da*Ma = db*Mb

da+db = 7*10^10 m 

(7-db)*3 = db*4

21 = 7db

db = 3*10^10 m

da = 4*10^10 m 

 

2. il periodo orbitale in giorni terrestri

dalla formula :

G*Ma*Mb/d^2 = Ma*Va^2/da = Mb*Vb^2/db

si ricava :

Va = √G*Mb*da/d^2 = √6,67*10^-11*8*10^30*4*10^10/(49*10^20) = 66.000 m/s

Ta = 4*10^10*6,283/(6,60*10^4*3600*24) = 44,07 gg terrestri

Vb = √G*Ma*db/d^2 = √6,67*10^-11*6*10^30*3*10^10/(49*10^20) = 49.500 m/s 

Tb = 3*10^10*6,283/(4,95*10^4*3600*24) = 44,07 gg terrestri