gravitazione fisica

R max + R min = 2a;  asse maggiore dell'ellisse;

Distanza media della Luna dalla Terra:

(R medio) = (R max + R min) / 2 = a, semiasse maggiore;

R = semiasse maggiore;

a = (4,06 * 10^5 + 3,63 * 10^5) / 2 = 7,69 * 10^5 / 2 = 3,85 * 10^5 km;

a = 3,85 * 10^8 m;

T = 27,32 giorni = 27,32 * 24 h * 3600 s = 2,36 * 10^6 s; (periodo in secondi);

Le terza legge di Keplero è formulata per i pianeti del Sole: dice che il rapporto K tra il semiasse maggiore elevato al cubo e il periodo elevato al quadrato, è costante per tutti i pianeti che girano intorno al Sole.

K = R^3 / T2 = G (M sole) / (4 π^2 ).

La legge vale anche  per i satelliti della Terra, la Luna e tutti i satelliti artificiali che le girano attorno; basta sostituire la Massa del Sole con quella della Terra.

costante di Keplero K per la Terra:

R^3 / T^2 = a^3 / T^2;

K = (3,85 * 10^8)^3 /(2,36* 10^6)^2 = 1,02* 10^13 m^3/s^2. 

Dimostrazione della 3a legge di Keplero per i pianeti del Sole:

v = 2 π R / T;       F centripeta = (m pianeta) * v^2 / R ;

(m pianeta) * v^2 / R = G * (M sole) * (m pianeta) / R^2; semplificando:

v^2 = G * (M sole) / R

(2 π R / T)^2 = G * (M sole) / R;

(4 π^2 R^2) / T^2 = G * (M sole) / R;

R^3 / T2 = G (M sole) / (4 π^2 ) = 6,67 * 10^-11 * 2,0 * 10^30 / 39,478;

K sole = 3,38 * 10^18 m^3/s^2; per il Sole;

La legge vale anche per la Terra, basta sostituire la Massa del Sole con quella della Terra.

K terra =  G (M terra) / (4 π^2 ) = 6,67 * 10^-11 * 5,97 * 10^24 / 39,478;

K  terra = 1,01 * 10^13 m^3/s^2; per la Terra.

Ciao @veronicacimabella

periodo T = 27,32 gg = 27,32*3600*24 = 2,360*10^6

costante di Kepler Kc :

Kc = a^3/T^2 = (3,844*10^8)^3 / (2,360*10^6)^2 = 1,020*10^13 m^3/s^2