[Risolto] gravitazione

Ricaviamo la v fuga:

U = energia potenziale = - GMm/R

1/2 m vf^2 - G Mp m / Rp = 0;   [all'infinito l'energia diventa 0 J].

vf = radice(2 G Mp /Rp);

vo = 1/3 vf = 1/3 * radice(2 G Mp /Rp);

Conservazione energia: nel punto più alto la velocità diventa 0 m/s.

E cin in + Uo = U finale

1/2 m [1/3 * radice(2 G Mp /Rp)] ^2 - G Mp m / Rp = - G Mp m / (Rp + h);

m si semplifica:

1/2 * [1/9 * (2 G Mp /Rp)] - G Mp / Rp = - G Mp / (Rp + h);

G Mp si semplifica:

1/ (9 * Rp)  - 1/Rp = - 1/ (Rp + h);

- 8/(9 *Rp) + 1 / (Rp + h) = 0;

mcm = 9 Rp (Rp + h);

- 8 (Rp + h) + 9 Rp = 0;

- 8 Rp  - 8 h + 9 Rp = 0;

Rp - 8 h = 0;

h = Rp / 8, (altezza massima raggiunta).

Ciao. @jules

https://argomentidifisica.wordpress.com/category/velocitadifuga/

questo è il mio sito.

 

si assume, per comodità di calcolo, la massa m unitaria !!

V = Vf/3=(√(2G*M/r))/3

3V = √(2G*M/r)

9V^2 = 2*G*M/r

V^2 /2 = 2G*M/18r = G*M/9r

-G*M/r+1/9*G*M/r = -G*M/(r+h)

-G*M*8/9r = -G*M/r+h

G*M  si semplifica

9r = 8(r+h) 

8h = r 

h = r/8