Gravitazione

Il segmento (raggio vettore) che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali. Seconda legge di Keplero.

Si conserva il momento angolare L = r * m v.

Se la distanza dal sole diminuisce, aumenta la velocità;

rA m vA = rP m vP;

in afelio:

rA =  2,492 * 10^11 m ;

vA = 21,97 * 10^3 m/s; 

in perielio   rP < rA   allora vP > vA;                                                        

rP = 2,067 * 10^11 m;

rP  vP = rA  vA ;

vP = rA  vA /rP;

vP = 2,492 * 10^11 * 21,97 * 10^3 / (2,067 * 10^11) = 2,65 * 10^4 m/s;

vP = 26,5 * 10^3 ; (velocità in perielio: 26 500 m/s); in afelio è minore vA = 21970 m/s).

rapporto vP / vA = 26,5 * 10^3/ 21,97 * 10^3 = 1,2.

Ciao @socrate

Marte è uno dei pianeti del sistema solare con l'orbita ellittica più "schiacciata", la sua distanza dal Sole in afelio è 2,492x10¹¹ m mentre in perielio è 2,067x10¹¹m. La velocità di Marte in afelio è 21,97x10³ m/s.

Calcola la velocità in perielio. Calcola il rapporto delle velocità in perielio ed in afelio.

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Seconda Legge di Keplero (o legge delle aree): “il momento angolare di un pianeta in orbita si conserva”. In termini pratici, nei punti di afelio (punto più lontano) e perielio (punto più vicino), dove il vettore velocità è perpendicolare al raggio vettore, vale la seguente relazione: rA*vA=rP*vP

Dove:

• rA  è la distanza in afelio= 2.492*10^11 m

• vA è la velocità in afelio = 21.97 *10^7 m/s

• rP è la distanza in perielio = 2.067*10^11 m

• vP è la velocità in perielio= ?

  Abbiamo quindi:

  vP= 2.492·10^11·21.97·10^7/(2.067·10^11) = 2.6487·10^8 m/s

  vP/vA=2.6487·10^8/(21.97·10^7) = 1.206

Suggerimento : puoi usare l'inversa proporzionalità di r e v motivata dl fatto che vA = 1/2 v r sin @

é costante durante il moto. 

Marte è uno dei pianeti del sistema solare con l'orbita ellittica più "schiacciata", la sua distanza dal Sole in afelio è 2.492x10¹¹ m mentre al perielio è 2,067x10¹¹ m. La velocità di Marte in afelio è 21,97x10³ m/s.

Calcola la velocità in perielio.

Calcola il rapporto delle velocità in perielio e afelio.

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$\small\text{Dalla 2° legge di Keplero con i seguenti dati di Marte dal testo:}$

$\small\text{raggio in afelio: \(r_a= 2,492·10^11\,m\);}$

$\small\text{raggio in perielio: \(r_p= 2,067·10^11\,m\);}$

$\small\text{velocità in afelio: \(v_a= 21,97·10^3\,m\);}$

$\small\text{velocità in perielio: \(v_p= \) ?;}$

$\small\text{calcola la velocità al perielio con la seguente proporzione inversa:}$

$\small v_p÷v_a = r_a÷r_p$

$\small v_p÷21,97·10^3 = 2,492·10^11÷2,067·10^11$

$\small v_p= \dfrac{21,97·10^3·2,492·\cancel{10^{11}}}{2,067·\cancel{10^{11}}}$

$\small v_p= \dfrac{21970·2,492}{2,067} \approx 26487,296\,m/s\quad(\approx 2,649·10^4\,m/s).$

$\small\text{Rapporto tra le velocità:}$

$\small R= \dfrac{v_p}{v_a} = \dfrac{2,649·10^4}{21,97·10^3} = \dfrac{2,649·\cancel{10^4}}{2,197·\cancel{10^4}} = \dfrac{2,649}{2,197} \approx1,206.$

 Marte è uno dei pianeti del sistema solare con l'orbita elettrica più "schiacciata", la sua distanza dal Sole in afelio è da = 2,492*10^¹¹ m mentre in perielio è df = 2,067x10^¹¹m. La velocità di Marte in afelio è Va =  21,97x10^³ m/s.

Calcola la velocità Vp in perielio.

Si applica la conservazione del momento angolare L = p*d = m*V*d, pertanto :

m*Va*da = m*Vp*dp

la massa si semplifica 

Vp = Va*da/dp = 21,97*10^3*2,492/2,067 = 26.487 m/s (26,49*10^3)

Calcola il rapporto k delle velocità in perielio e afelio.

k = Vp/Va = 26,49/21,97 = 1,206 (vale a dire il reciproco del rapporto tra le distanze)