Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] grafico primitiva

  

0

Devo disegnare il grafico della primitiva a partire da quello della derivata come posso capire come si comporta a * e - infinito la primitiva?

Autore
1 Risposta
2

Ovviamente il comportamento a + e - infinito della primitiva dipende da cosa fa la derivata, quindi vediamo i diversi casi possibili:

1) se la derivata va a + o - infinito vuol dire che la funzione primitiva avrà un coefficiente angolare sempre più grande oppure sempre più piccolo e quindi semplicemente continuerà a crescere o decrescere.

Un esempio è la parabola, che a + e - infinito continua a crescere.

2) se la derivata ha un asintoto orizzontale vuol dire che la primitiva tenderà ad avere un certo coefficiente angolare e lo manterrà costante andando verso gli infiniti. Quindi un asintoto orizzontale della derivata significa un asintoto obliquo della primitiva.

un esempio banale è la retta, che andando all'infinito mantiene sempre la stessa inclinazione: infatti l'asintoto obliquo vuol dire proprio che la tua funzione assomiglia sempre di più ad una retta obliqua.

3) se la derivata all'infinito tende a zero (asintoto orizzontale y=0) allora la primitiva tenderà ad avere un'inclinazione sempre più vicina allo zero. Quindi una derivata che tende a zero implica una primitiva con un asintoto orizzontale (di cui non puoi determinare il valore dal grafico).

un esempio può essere il grafico di e^x + 2, che a -infinito ha un asintoto orizzontale (infatti la sua derivata tende a zero se ci avviciniamo a - infinito).

Spero di essere stato di aiuto e soprattutto chiaro!

@andreap

si questo lo so e so anche come dimostrare che con de l'hopital che se m=lim x->+infty di F(x)/x H Lim x->infty di F'(x)=k con l'asintoto della derivata y=k. Volevo capire se dovessi dire precedentemente che la funzione primitiva tende a infinito al tendere di x a infinito e questo non saprei come dimostrarlo

sempre usando l'hopital puoi notare che, se F'(x) tende all'infinito, allora la m tende ad infinito. In senso geometrico significa che la funzione tende ad assumere una pendenza sempre più verticale e quindi non presenta asintoti (che altrimenti bloccherebbero la crescita)

è questo che intendi?

@andreap no praticamente intendo dire che m è calcolabile come l'ordinata dell'asintoto orizzontale della derivata ma non sono come dimostrare che la primitiva tende ad infinito e che esiste q

Scarica la nostra App Ufficiale

SOS Matematica

GRATIS
VISUALIZZA