[Risolto] Grafici e logaritmi

nel primo

a deve essere 2 perché deve risultare x + a = 0 per x = -2

-2 + a = 0 => a = 2

Inoltre

3 = log_2 (2 + 2) + b

b = 3 - log_2 4 = 3 - 2 = 1

l'altro

log_a 1/2 + b = 3

log_a 4 + b = 0

Sottraendo log_a 1/2 - log_a 4 = 3

log_a (1/2 : 4) = 3

log_a 1/8 = 3

a^3 = 1/8

a = 1/2

b = - log_1/2 4 = log_2 4 = log_2 2^2 = 2

Dal momento che su tastiera si scrive in riga, senza up/down, non posso usare la notazione tipografica e devo usare quella funzionale.
* log(B, A) = log(base, esponente)
* ln(A) = log(e, A)
* log(B, A) = ln(A)/ln(B)
NB: questi (B, A) non hanno nulla a che fare con gli (a, b) degli esercizi 80 e 81.
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Perché scrivi "cose mai fatte"?
Per risolvere i due esercizi serve sapere solo due cose:
* che le funzioni logaritmo sono indefinite sia per B = 1 che per A = 0;
* che per vincolare una curva a passare per un punto si scrive l'equazione della curva con le coordinate del punto al posto delle variabili (x, y).
E queste sono cose che sicuramente hai già fatto.
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80) y = log(2, x + a) + b
Dalla figura si rilevano le condizioni di
* argomento zero per x = - 2 ≡ - 2 + a = 0 ≡ a = 2 → y = log(2, x + 2) + b
* passaggio per P(2, 3) ≡ 3 = log(2, 2 + 2) + b ≡
≡ 3 = log(2, 4) + b ≡
≡ b = 3 - log(2, 2^2) = 3 - 2 = 1
da cui
* y = log(2, x + 2) + 1
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81) y = log(a, x) + b
Dalla figura si rilevano le condizioni di
* passaggio per P(1/2, 3) ≡ 3 = log(a, 1/2) + b ≡ b = 3 - log(a, 1/2)
* passaggio per Q(4, 0) ≡ 0 = log(a, 4) + b ≡ b = - log(a, 4)
da cui
* 3 - log(a, 1/2) = - log(a, 4) ≡
≡ log(a, 4) - log(a, 1/2) = - 3 ≡
≡ log(a, 4/(1/2)) = log(a, 2^3) = - 3 ≡
≡ a^log(a, 2^3) = a^(- 3) ≡
≡ 2^3 = 1/a^3 ≡
≡ a^3 = 1/2^3 ≡
≡ a = 1/2
da cui
* b = - log(1/2, 4) = - 2
* y = log(1/2, x) - 2

1° esercizio:

y = LOG(2,x + a) + b

Si ottiene dalla curva logaritmica y = LOG(2,x) traslandola a sinistra di 2 unità. Quindi:

x + a = 0 per x=-2 quindi: [x = -2 ∧ a = 2]

e da una traslazione verticale di b unità, con b ricavabili dal passaggio della curva per [2, 3]

Quindi:

3 = LOG(2,2 + 2) + b-----> 3 = b + 2---> b = 1

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2° esercizio:

y = LOG(a,x) + b

Metti a sistema la curva nei punti di passaggio: [1/2,3] e [4, 0]:

{3 = LOG(a,1/2) + b

{0 = LOG(a,4) + b

dalla seconda (cambio base):

b = - 2·LN(2)/LN(a)

per sostituzione nella prima:

3 = LOG(a,1/2)  - 2·LN(2)/LN(a)

3 = - 3·LN(2)/LN(a)

a = 1/2

b = - 2·LN(2)/LN(1/2)----> b = 2