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[Risolto] Grafici

  

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Considera il grafico in figura.
a. Supposto che esso sia il grafico della funzione $y=f^{\prime}(x)$, individua, se possibile, i punti di estremo relativo e di flesso della funzione $f$ e i più ampi intervalli aperti in cui $f$ è crescente, decrescente, concava o convessa.
b. Supposto che esso sia il grafico della funzione $y=f^{\prime \prime}(x)$, individua, se possibile, i punti di estremo relativo e di flesso della funzione $f$ e i più ampi intervalli aperti in cui $f$ è crescente, decrescente, concava o convessa.

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Spiegare e argomentare.

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a.  La funzione primitiva Y (x) ha un:

  • minimo relativo per x = 0
  • massimo relativo per x = 2
  • flesso orizzontale per x = 4 (la monotonia non cambia, la funzione Y(x) rimane crescente)

Il più ampio intervallo aperto in cui Y(x) risulta:

  • crescente è (2, +∞)
  • decrescente è (0, 2)
  • concava (-∞, 2)
  • convessa (4, +∞)

 

b. La funzione y(x) derivata seconda della Y(x) induce a ritenere che Y(x)

  • ha minimo relativo per x = 4 
  • ha flessi per x = 0 e per x = 2   (punti dove, la derivata seconda si annulla e cambia di segno)  
  • sia decrescente in (-∞, 4)
  • sia crescente in (4, +∞)
  • sia convessa in (-∞, +∞)



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SOS Matematica

4.6
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