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[Risolto] Grafici.

  

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Considera il grafico in figura, avente come asintoto orizzontale l'asse $x$.
a. Supposto che esso sia il grafico della funzione $y=f(x)$, individua, se esistono, i punti di flesso della funzione $f$ e i più ampi intervalli aperti in cui $f$ è convessa.
b. Supposto che esso sia il grafico della funzione $y=f^{\prime}(x)$, individua, se esistono, i punti di flesso della funzione $f$ e il più ampio intervallo aperto in cuif è convessa.
c. Supposto che esso sia il grafico della funzione $y=f^{\prime \prime}(x)$, individua, se esistono, i punti di flesso della funzione $f$ e il più ampio intervallo aperto in cui $f$ è convessa.

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SPiegare e argomentare.

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2

a.   

  • I due punti di fesso (cambiamento di concavità) sono evidenziati dal grafico e corrispondono a x = ± 1
  • I due  ampi insiemi aperti dove la funzione risulta convessa sono (-∞,-1) V (1. +∞)

 

b.

  • Un solo punto stazionario della derivata prima a cui corrisponde un punto di flesso per x = 0
  • Il più ampio insieme aperto dove la funzione risulta convessa è (-∞, 0)

 

c.

  • Nessun punto dove si annulla la derivata seconda, nessun punto di flesso.
  • La derivata seconda è positiva in tutto ℝ quindi il più ampio insieme aperto dove la funzione risulta convessa è ℝ   



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SOS Matematica

4.6
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