[Risolto] goniometria

Per evitare di trovare "un risultato strano" anche per la prossima espressione ti consiglio anzitutto di imparare a trascrivere le espressioni "in linea" su tastiera seguendo una qualche "sintassi da compilatore" e poi, per ciascuna espressione, di sottoporla preventivamente a un qualche software di calcolo simbolico in modo da ottenerne la massima semplificazione o addirittura il valore.
Conoscendo il risultato da conseguire i passaggi necessarii ti riusciranno più semplici.
Se non hai la pazienza di fare Copia/Incolla sui simboli UTF8, li rinomini.
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Ti mostro come usare WolframAlpha sul tuo esempio.
* f(α) = (cos(α - 4*π/3) - sin(α)/2 + cos(α - 5*π/6) + sin(α - 7*π/6))/sin(π/2 - α)
coi simboli UTF8 rinominati (x per α; il nome internazionale per π)
* f(x) = (cos(x - 4*pi/3) - sin(x)/2 + cos(x - 5*pi/6) + sin(x - 7*pi/6))/sin(pi/2 - x)
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Il comando
http://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify%5B%28cos%28x-4*pi%2F3%29-sin%28x%29%2F2%2Bcos%28x-5*pi%2F6%29%2Bsin%28x-7*pi%2F6%29%29%2Fsin%28pi%2F2-x%29%5D
produce il risultato
* f(x) = - (√3/2)*(2*tg(x) + 1)
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Se "un risultato strano" era questo, ti puoi tranquillizzare.
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COME PROCEDERE
* f(x) = (cos(x - 4*π/3) - sin(x)/2 + cos(x - 5*π/6) + sin(x - 7*π/6))/sin(π/2 - x)
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A) Riduzione; archi associati; formule di addizione e sottrazione.
* cos(x - 4*π/3) = - sin(x + π/6) = - cos(x)/2 - (√3/2)*sin(x)
* cos(x - 5*π/6) = - cos(x + π/6) = + sin(x)/2 - (√3/2)*cos(x)
* sin(x - 7*π/6) = - sin(x - π/6) = + cos(x)/2 - (√3/2)*sin(x)
* sin(π/2 - x) = cos(x)
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B) Sostituire; commutare; ridurre.
* f(x) = (cos(x - 4*π/3) - sin(x)/2 + cos(x - 5*π/6) + sin(x - 7*π/6))/sin(π/2 - x) =
= (- sin(x + π/6) - sin(x)/2 - cos(x + π/6) - sin(x - π/6))/cos(x) =
= (- cos(x)/2 - (√3/2)*sin(x) - sin(x)/2 + sin(x)/2 - (√3/2)*cos(x) + cos(x)/2 - (√3/2)*sin(x))/cos(x) =
= (- cos(x)/2 + cos(x)/2 - (√3/2)*cos(x) - (√3/2)*sin(x) - (√3/2)*sin(x) - sin(x)/2 + sin(x)/2)/cos(x) =
= (- (√3/2)*cos(x) - (√3)*sin(x))/cos(x) =
= - √3/2 - (√3)*tg(x) =
= - (√3/2)*(2*tg(x) + 1)
CHE E' PROPRIO QUELLO CHE DOVREBB'ESSERE.