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[Risolto] goniometria

  

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mi aiutate con questo esercizio?  

Scrivi l’equazione della retta passante per il punto P (1, 4), sapendo che cos =3 fratto radice di 13 e alfa è l’angolo che la retta forma con la direzione positiva dell’asse delle x.

 

 

                                            

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@andreapolidoro potresti rivedere il testo e scriverlo meglio? poi cosa non ti riesce? hai un'idea di come partire?

Allora affianco al coseno dovevo scrivere alfa ma non sapevo come scrivere le radici quindi ho scritto così.

Per il resto io l'esercizio l'ho fatto volevo confrontarmi per il risultato

@andreapolidoro bene...l'ho svolto anch'io dimmi l'equazione della retta così verifico se siamo giunti allo stesso risultato...

@Cenerentola Scusami l'impertinenza, ma m'è venuto da ridere a leggere il tuo commento qui sopra. Perché hai voluto prendere in castagna il povero Andrea? Ho avuto l'impressione di vedervi lui in piedi nel banco con la faccia confusa e tu in cattedra col dito puntato su di lui e il sorrisetto da "ti vedo, ma non ti credo!".

A me è uscito y=3/2 x +5/2. Praticamente prima ho trovato il seno, poi la tangente facendo seno fratto coseno e la retta l'ho trovata sostituendo le coordinate all'equazione generica

@andreapolidoro 3/2 è la cotangente, riguarda i tuoi appunti.

@exProf Non volevo prenderlo in castagna volevo proprio quello che ho chiesto. Non capisco perché in molti ci chiedano di svolgere gli esercizi senza farci vedere cosa hanno fatto... impedendoci di dare un aiuto di mirato... la scenetta da te immaginata (scusa posso dare del tu ?)è simpatica ma mi dispiacerebbe che @andreapolidoro leggendo il post avesse vissuto la situazione come tu l'hai raccontata... Non sono mai stata in cattedra ma mi piace arrivare dritti al problema... 'se vuoi confrontare il risultato come minimo devi farmi vedere il tuo risultato o no?'

@Cenerentola
Ma no, sei troppo severa! Il confronto voleva farlo lui, mica t'aveva chiesto di farlo tu.
Altra questione è nel caso in cui uno chiede "Dove sbaglio?": allora deve trascrivere e/o mostrare, non descrivere (lui @andreapolidoro aveva solo dichiarato, nemmeno descritto.).
Altra questione ancora è quella che tu definisci di "dare un aiuto mirato" e qui, scusami se lo dico, si vede che è vera la dichiarazione "non sono mai stata in cattedra" altrimenti non l'avresti scritto.
La categoria dell'aiuto mirato (che è utilissima in uno studio professionale) a scuola è illusoria perché ha due condizioni difficili da ottenere da un alunno, ma anche da uno studente universitario: come precondizione il saper presentare il bersaglio a cui mirare (ma la capacità d'analisi che consente di isolare la difficoltà è di quelle che si sviluppano studiando, non è da possedere prima!) e come postcondizione il saper integrare nella rete dei propri saperi l'aiuto mirato che si riceve in modo da usarlo come un vero aiuto e non come un mero sostegno immediato e occasionale (anche questa capacità di sintesi è un risultato dell'istruzione, non un prerequisito del processo formativo.).
Nella mia esperienza d'insegnante ho avuto una quarantina abbondante di classi con alunni dai 15 ai 20 anni; due classi di studenti dai 25 ai 40 anni (una di universitari e una di capitani di Pubblica Sicurezza, come si chiamava l'attuale Polizia); una decina di classi con colleghi, docenti e presidi di materie scientifiche; una sola classe di soli Presidi (nota la maiuscola!) che è stata la più indisciplinata fra tutte, con i discenti meno interessati che abbia mai visto.
Per tutti questi (e penso che siano stati più di un migliaio di persone diverse) sono stato un insegnante che non insegnava: illustravo una categoria di problemi (quella che oggi si chiama una problematica o una tipologia), poi sviluppavo in pubblico (il più socraticamente possibile, ma senza sprecare troppo tempo) prima un esempio complesso e poi uno semplice, e infine ne assegnavo da sviluppare qualcuno di media complessità. Lo preannunciavo "Io vi racconterò il come e il perché, non il che cosa: quello sui libri è detto meglio di come potrei dirvi io" (non c'erano ancora le Direttive Ministeriali su quanto e come deve fare schifo un testo se vuol essere adottabile) quindi penso di essere stato più che disponibile a dare aiuti mirati.
In questa quantità e varietà di discenti ho trovato la capacità di chiedere l'aiuto mirato e di trarne profitto IN MENO DI UNA DOZZINA DI PERSONE e quasi tutti alunne/i giovanissime/i (qualche eccezione sono stati un capitano sommozzatore e due o tre colleghi ai quali anch'io chiedevo aiuti mirati).
Chiudo questo sproloquio, del quale mi scuso (ma mica tanto), invitandoti a non procurarti gravi delusioni e a dare l'aiuto che ti viene chiesto senza attendere quello che dovrebbe esserti chiesto.
Ad maiora!

@ exProf faccio tesoro di quanto mi hai detto e, sinceramente, mi piace leggere sempre quello che scrivi sia che si tratti di ‘soluzione di esercizi’ sia che si tratti di racconti di esperienze personali. Sicuramente il ‘non essere stata in cattedra’ mi porta ad approcci non ottimali ma, nel mio piccolo, con aiuti a figli di conoscenti, con la mia piccola esperienza ‘di cultore di materia’ , praticamente assistente, all’università (anche se in una materia completamente diversa dalla matematica) qualche minimo insegnamento, in passato, l’ho dato anch’io. Ho sempre cercato di approcciarmi con modi e metodi che, nel passato, quando anch’io ero studente erano stati i migliori per me, quelli che mi permettevano di capire e andare avanti nello studio e, forse il mio errore è proprio questo, mi immagino di relazionarmi con persone che si approccino ai problemi come facevo io: le mie richieste di aiuto non erano generiche del tipo  ‘non mi riesce questo esercizio’  ma ad es. ‘ho fatto questo esercizio di geometria analitica che mi chiede di trovare la retta passante per il punto P, il risultato che ottengo è ‘questo’ . Ho comunque verificato graficamente che ‘qualcosa non va’ e pertanto mi controlla dove è il mio errore?’ Questo intendo, per richiesta mirata..., una richiesta che faccia capire a me che devo chiarirti i dubbi se non sai cosa è una retta o semplicemente stai facendo un errore di calcolo. D’altro canto, in una ‘piazza virtuale’ come questa dove ci troviamo adesso, dove ogni giorno entrano ed escono persone con necessità diverse e che non conosci e non segui costantemente nell’apprendimento possiamo solo dare dei piccoli aiuti che saranno ben dati se il problema è più circoscritto possibile. Concludendo, cercherò di non procurarmi delusioni ma insisterò nel chiedere di formulare quesiti  mirati e di produrre un tentativo di soluzione che mi permetta di capire quale è la lacuna effettiva dello studente. Trovo inutile risolvere ad es. un’equazione di secondo grado a qualcuno che non conosce le tabelline significherebbe dare un compito da scopiazzare, utile solo come esercizio di grafica.

2 Risposte
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Per il punto P(1, 4) passano tutte e sole le rette:
* x = 1, parallela all'asse y;
* y = k*(x - 1) + 4, per ogni pendenza reale k (con k = tg(α)).
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Poiché
* tg(arccos(x)) = √(1 - x^2)/x
ed è detto che
* cos(α) = 3/√13 ~= 0.832
allora
* α = arccos(3/√13) ~= 0.588
e con
* cos(- 0.588) ~= 0.832 ~= 3/√13
* cos(+ 0.588) ~= 0.832 ~= 3/√13
si può concludere che
* k = tg(α) = tg(± arccos(3/√13)) = ± 2/3
e che, della retta richiesta, ne esistono due istanze
* y = 4 - (2/3)*(x - 1) = (2/3)*(7 - x)
* y = 4 + (2/3)*(x - 1) = (2/3)*(5 + x)
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Vedi http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D%282%2F3%29*%287-x%29%2Cy%3D%282%2F3%29*%285%2Bx%29%5D



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