[Risolto] Esercizio goniometria

NON SAPREI: mi pare bruttino come hai cominciato, io non continuerei affatto così!
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Per semplificare l'espressione
412) 1/(1 - tg(α/2)) + 1/(1 + tg(α/2))
io terrei conto, preliminarmente, della somiglianza morfologica con
* 1/(1 - u) + 1/(1 + u) = 2/(1 - u^2)
e poi delle identità
* 1 - tg^2(x/2) = cos(x)*cos^2(x/2)
* cos(arctg(x/2)) = 1/√(x^2/4 + 1)
* cos(2*arctg(x/2)) = (4 - x^2)/(4 + x^2)
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Con sotto il naso la tabellina di queste quattro relazioni i miei passaggi di semplificazione sarebbero i seguenti.
412) 1/(1 - tg(α/2)) + 1/(1 + tg(α/2)) =
= 2/(1 - tg^2(α/2)) =
= 2/(cos(α)*cos^2(α/2)) =
= 2/((1/√(α^2/4 + 1))*((4 - α^2)/(4 + α^2))^2) =
= 2/(2*(α^2 - 4)^2/(α^2 + 4)^(5/2)) =
= (α^2 + 4)^(5/2)/(α^2 - 4)^2

Razionalizzando