[Risolto] goemertia analitica

Che buffo un esercizio con i nomi delle rette in maiuscolo come quelli dei punti!
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* R ≡ 6*x + 4*y - 8 = 0 ≡
≡ y = (4 - 3*x)/2 ≡
≡ 6*x + 4*y = 8 ≡
≡ 6*x/8 + 4*y/8 = 1 ≡
≡ x/(4/3) + y/2 = 1 ≡
≡ A(0, 2), B(4/3, 0)
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Se R ha pendenza m = - 3/2 allora S e T, perpendicolari ad R, hanno la pendenza antinversa m' = - 1/m = 2/3 e appartengono al fascio improprio
* r(k) ≡ y = (2*x + k)/3
e sono
* per A: S ≡ r(6) ≡ y = 2*x/3 + 2
* per B: T ≡ r(- 8/3) ≡ y = 2*x/3 - 8/9 → C(0, - 8/9)
* (y = 0) & (y = 2*x/3 + 2) ≡ D(- 3, 0)
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Il quadrilatero di vertici
* A(0, 2), B(4/3, 0), C(0, - 8/9), D(- 3, 0)
è, per costruzione, un trapezio rettangolo (R ⟂ S // T) e quindi ha area S che è il prodotto dell'altezza h = |AB| per la media delle basi (a + b)/2 = (|AD| + |BC|)/2 e quindi si potrebbe calcolare, secondo definizione, con: tre distanze (6 sottrazioni, 3 addizioni, 6 quadrati, 3 radici quadrate) e poi una somma, un prodotto, un dimezzamento; in tutto 10 operazioni additive, 5 moltiplicative, 3 radici quadrate.
Tuttavia, per come sono stati costruiti i vertici, si tratta di un quadrilatero con diagonali ortogonali e quindi con l'area che è il loro semiprodotto
* S = |AC|*|BD|/2 = |2 + 8/9|*|3 + 4/3|/2 = 169/27
in tutto 2 operazioni additive e 2 moltiplicative: un bel risparmio!