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[Risolto] Problema di geometria

  

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La base minore di un trapezio è pari a 3/5 della sua base maggiore, e l'altezza è uguale alla metà della base minore. Sapendo che l'area del trapezio è pari a 24 metri quadrati, quanto è lunga la base maggiore?

la riposta è 10

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4 Risposte



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15893579764861445765167
15893580012571414515174



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Uso il metodo della falsa posizione.

Se la base maggiore avesse misura 5m, la base minore sarebbe 3 m e l'altezza 1.5 m

In queste condizioni l'area varrebbe So = (5 + 3)/2 * 1.5 = 6m^2

Poichè S = 24 m^2 ogni misura deve essere moltiplicata per un fattore pari a

 

sqrt(24/6) = 2

e allora la base maggiore misura B = 2*5 m = 10m.



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Ciao.

Se chiami $B$ la base maggiore, $b$ la base minore e $h$ l'altezza, puoi scrivere:

$b=\frac{3}{5}B$  e $h=\frac{1}{2}b= \frac{1}{2}\frac{3}{5}B=\frac{3}{10}B$

Quindi l'area è:

$Area=\frac{(B+b)*h}{2}=\frac{(B+\frac{3}{5}B)*\frac{3}{10}B}{2}=\frac{24}{100}B^2=24 m^2$

Quindi $B^2=24*\frac{100}{24}=100$ e quindi $B=10 m$



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Detta x la base maggiore B, si ha che la base minore b=3/5*x e l'altezza h=1/2*b=1/2*3/5*x=3/10*x.

Poichè l'area del trapezio è data dalla formula

A=(B+b)*h/2

Si sostituiscono le espressioni in funzione di x:

A=(x+3/5*x)*3/10*x*1/2=8/5*x*3/10*x*1/2=24/100*x^2

da cui x^2=100*A/24=100*24/24=100.

Quindi x=sqrt(100)=10.

 



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SOS Matematica

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