La base minore di un trapezio è pari a 3/5 della sua base maggiore, e l'altezza è uguale alla metà della base minore. Sapendo che l'area del trapezio è pari a 24 metri quadrati, quanto è lunga la base maggiore?
la riposta è 10
La base minore di un trapezio è pari a 3/5 della sua base maggiore, e l'altezza è uguale alla metà della base minore. Sapendo che l'area del trapezio è pari a 24 metri quadrati, quanto è lunga la base maggiore?
la riposta è 10
Uso il metodo della falsa posizione.
Se la base maggiore avesse misura 5m, la base minore sarebbe 3 m e l'altezza 1.5 m
In queste condizioni l'area varrebbe So = (5 + 3)/2 * 1.5 = 6m^2
Poichè S = 24 m^2 ogni misura deve essere moltiplicata per un fattore pari a
sqrt(24/6) = 2
e allora la base maggiore misura B = 2*5 m = 10m.
Ciao.
Se chiami $B$ la base maggiore, $b$ la base minore e $h$ l'altezza, puoi scrivere:
$b=\frac{3}{5}B$ e $h=\frac{1}{2}b= \frac{1}{2}\frac{3}{5}B=\frac{3}{10}B$
Quindi l'area è:
$Area=\frac{(B+b)*h}{2}=\frac{(B+\frac{3}{5}B)*\frac{3}{10}B}{2}=\frac{24}{100}B^2=24 m^2$
Quindi $B^2=24*\frac{100}{24}=100$ e quindi $B=10 m$
Detta x la base maggiore B, si ha che la base minore b=3/5*x e l'altezza h=1/2*b=1/2*3/5*x=3/10*x.
Poichè l'area del trapezio è data dalla formula
A=(B+b)*h/2
Si sostituiscono le espressioni in funzione di x:
A=(x+3/5*x)*3/10*x*1/2=8/5*x*3/10*x*1/2=24/100*x^2
da cui x^2=100*A/24=100*24/24=100.
Quindi x=sqrt(100)=10.