Determina l'equazione della parabola che ha come fuoco
F(-1;0) d:y=3
Determina l'equazione della parabola che ha come fuoco
F(-1;0) d:y=3
4
punti
Livello 0
Che la direttrice sia y = 3 vuol dire che l'asse di simmetria è parallelo all'asse y e che l'equazione ha la forma
* Γ ≡ y = a*(x - w)^2 + h
Il vertice V è, per definizione, punto medio fra fuoco F(- 1, 0) e direttrice y = 3
* V(- 1, 3/2)
quindi
* Γ ≡ y = a*(x + 1)^2 + 3/2
La distanza focale è
* f = |FV| = 3/2 = 1/(4*|a|)
quindi
* |a| = 1/6
L'ordinata della direttrice è maggiore di quella del fuoco, quindi Γ volge la concavità in basso ed ha a < 0.
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CONCLUSIONE
* a = - 1/6
* Γ ≡ y = (- 1/6)*(x + 1)^2 + 3/2 ≡ y = - (x^2 + 2*x - 8)/6
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CONTROPROVA nel paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plane+curve+y%3D-%28x%5E2%2B2*x-8%29%2F6
57798
punti
Genius I