Geometria analitica
Determina l'equazione della parabola che ha come fuoco:
F(-1;0) d:y=3
Devo poi rappresentare su piano cartesiano
Geometria analitica
Determina l'equazione della parabola che ha come fuoco:
F(-1;0) d:y=3
Devo poi rappresentare su piano cartesiano
4
punti
Livello 0
Ripasso di teoria: la parabola è il luogo geometrico dei punti che hanno la stessa distanza dal fuoco e dalla direttrice.
Questi esercizi si risolvono tutti nello stesso modo: si prende per prima cosa un generico punto $P$ di coordinate $x,y$, quindi $P(x,y)$ e si calcola la distanza fra $P$ ed $F$ e fra $P$ e $d$. Dopodiché si eguagliano le due distanze appena calcolate.
$D(P,F)=\sqrt{(x+1)^2+y^2}$
$D(P,d)=|y-3|$
Quindi
$|y-3|=\sqrt{(x+1)^2+y^2}$
Elevando al quadrato:
$y^2-6y+9=x^2+2x+1+y^2$
$-6y=x^2+2x-8$
$y=-\frac{1}{6}x^2-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$
17092
punti
Livello 9