[Risolto] Geometriaaa aiutooo non ci capisco nullaa 😭😭😭

Un prisma retto alto 15 cm ha per base un trapezio isoscele che ha i lati obliqui congruenti alla base minore. Le basi del trapezio misurano 22cm e 10 cm. Determina l'area laterale e totale del solido.

Risultati: [780cm², 1036cm²] 

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La base del prisma è un trapezio e non di un triangolo isoscele.

Trapezio isoscele di base, dati:

base maggiore $B= 22\,cm;$

base minore $b= 10\,cm;$

ciascun lato obliquo $lo= 10\,cm;$

per cui:

proiezione lato obliquo $plo= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{22-10}{2} = \dfrac{12}{2} = 6\,cm;$

altezza $h= \sqrt{(lo)^2-(plo)^2} = \sqrt{10^2-6^2} = 8\,cm$ (teorema di Pitagora);

 area $A^{(1)}= \dfrac{(B+b)×h}{2}= \dfrac{(22+10)×8}{2} = \dfrac{32×8}{2} =128\,cm^2;$

perimetro $2p^{(2)}= B+b+2×lo = 22+10+2×10 = 32+20 = 52\,cm.$ 

Prisma:

area di base $Ab^{(1)}= 128\,cm^2;$

perimetro di base $2p^{(2)}= 52\,cm;$

altezza $h= 15\,cm;$

per cui:

area laterale $Al= 2p×h = 52×15 = 780\,cm^2;$

area totale $At= Al+2×Ab = 780+2×128 = 780+256 = 1036\,cm^2.$

Note:

$^{(1)}:$ area del trapezio = area di base del prisma;

$^{(2)}:$ perimetro del trapezio = perimetro di base del prisma.