Siano A e B i punti di intersezione di due circonferenze secanti. Siano A P e AQ i diametri delle due circonferenze aventi un estremo in A. Dimostra che i punti P, B e O sono allineati.
Siano A e B i punti di intersezione di due circonferenze secanti. Siano A P e AQ i diametri delle due circonferenze aventi un estremo in A. Dimostra che i punti P, B e O sono allineati.
12
punti
Livello 0
I casi sono due e sono illustrati nella figura seguente:
precisamente B può essere dopo Q (prima figura) oppure fra P e Q (seconda figura).
Se ci troviamo nel secondo caso i punti B,P,Q sono allineati in quanto in B confluiscono due triangoli rettangoli appartenenti ognuno alle due circonferenze per cui si hanno due angoli retti che complessivamente formano un angolo piatto: quindi i punti considerati devono essere allineati.
Nel primo caso facendo riferimento al disegno seguente:
abbiamo che gli angoli evidenziati sono supplementari in quanto risulta:
180 - (90 - (x + y) + y) + 90 - x = 180°
115477
punti
Genius III