Sia ABC un triangolo isoscele sulla base BC. Un triangolo BDC, isoscele sulla base BC, ha il vertice D interno al triangolo ABC. Dimostra che:
-la semiretta AD è la bisettrice dell’angolo BAC
-la semiretta AD è bisettrice dell’angolo BDC
-detti E e F due punti appartenenti rispettivamente ad AB e AC tali che BE=CF,il triangolo EDF è isoscele.
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Livello 0
I due triangoli sono isosceli sulla base comune BC.
I due angoli al vertice appartengono quindi allo stesso segmento che risulta essere altezza, mediana della base comune e bisettrice dell'angolo al vertice.
La semiretta AD risulta bisettrice dei due angoli al vertice.
I triangoli ADF e ADE sono congruenti poiché hanno due lati e l'angolo compreso ordinatamente congruenti. Nello specifico:
AD = lato in comune
AF= AE (poiché differenze di segmenti congruenti)
Angolo (DAF) = Angolo (DAE) (essendo AD bisettrice)
Quindi in particolare risultano congruenti FD ed ED. Il triangolo FED è isoscele sulla base FE
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Genius II
