[Risolto] geometria triangolo scaleno

In un triangolo scaleno ABC i lati AB, BC misurano rispettivamente 5.1 cm e 5.3 cm. Sapendo che l'altezza BH relativa al lato AC misura 4.5 cm, calcola l'area e il perimetro.

====================================================

L'altezza BH divide il triangolo scaleno in due triangoli rettangoli per cui applica il teorema di Pitagora come segue:

segmento $AH= \sqrt{AB^2-BH^2} = \sqrt{5,1^2-4,5^2} = 2,4~cm$;

segmento $HC= \sqrt{BC^2-BH^2} = \sqrt{5,3^2-4,5^2} = 2,8~cm$;

lato $AC= AH+HC = 2,4+2,8 = 5,2~cm$;

perimetro $2p= AB+BC+AC = 5,1+5,3+5,2 = 15,6~cm$;

area $A= \dfrac{AC×BH}{2} = \dfrac{5,2×4,5}{2} = 11,7~cm^2$.

√(5.3^2 - 4.5^2) = 2.8 cm proiezione di un lato su AC

√(5.1^2 - 4.5^2) = 2.4 cm proiezione dell'altro lato su AC

2.8 + 2.4 = 5.2 cm lato incognito

p = (5.1 + 5.3 + 5.2)/2 = 7.8 cm semiperimetro

2·p = 7.8·2 = 15.6 cm perimetro

Α = √(7.8·(7.8 - 5.1)·(7.8 - 5.3)·(7.8 - 5.2))

formula di Erone

Α = 11.7 cm^2

in un triangolo scaleno ABC i lati AB e BC misurano rispettivamente 5,1 cm e 5,3 cm. Sapendo che l'altezza BD relativa al lato AC misura 4,5 cm ,calcolane l'area A ed il perimetro 2p 

AD = √AB^2-BD^2 = √5,1^2-4,5^2 = 2,40 cm 

CD = √BC^2-BD^2 = √5,3^2-4,5^2 = 2,80 cm 

AC = AD+BD = 2,40+2,80 = 5,20 cm 

perimetro 2p = 5,1+5,2+5,3  = 15,60 cm 

area A = AC*BD/2 = 4,5*2,6 = 11,70 cm^2