Geometria terza media

AB = 12 cm;  CD = 9 cm; (basi del trapezio)

CK = 4 cm (altezza trapezio); è il raggio di base del cono rientrante a destra nel cilindro;

CK = r,  raggio della base;

BK = (12  - 9) / 2 = 3 cm; (CO,  altezza del cono rientrante nel cilindro) ;

lato obliquo:

BC = radicequadrata(4^2 + 3^2) = radice(25) = 5 cm; (apotema del cono);

Area laterale del cilindro di altezza AB = 12 cm;

Circonferenza = 2 * π * r = 2 *π * 4 = 8π cm;

Area laterale cilindro = 8π * 12 = 96π cm^2,

Area laterale de cono = Circonferenza * apotema / 2;

apotema BC = 5 cm;

Area laterale cono =  ( 8 π * 5)/ 2 = 40 π/2 = 20 π cm^2;

Area cerchio di base = π * r^2 = π 4^2 = 16 π cm^2;

Area totale = 16 π + 96 π +  20π = 132 π cm^2 = 405,34 cm^2 (circa);

Volume = Volume cilindro - (Volume del cono);

Volume cilindro = Area base * altezza ;

raggio = 4 cm;

Area cerchio di base = 16 π cm^2;

Altezza cilindro = AB = 12 cm;

Volume cilindro = 16 π * 12 = 192 π cm^3 ;

Volume cono = Area base * h / 3 = (Area cerchio) * BK / 3;

BK = 3 cm, altezza del cono

Volume cono=  ( 16π * 3 / 3) =16π cm^3; il volume del cono si sottrae.

Volume totale = 192π - 16π = 176 π cm^3 = 552,64 cm^3 circa.

Ciao @babicella

 @babicella     Ho corretto.... ciao 

b = 9 cm

B = 12 cm

p = B-b = 3 cm 

r = 4 cm 

a = √p^2+r^2 = √3^2+4^2 = 5 cm 

area totale A = π*r*(r+2B+a)

A = π*4*(4+24+5) = 132π cm^2

volume V = π*4^2*(B-p/3) = 16*11*π = 176π cm^3

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 Trapezio rettangolo

Base maggiore $\small B= 12\,cm;$

base minore $\small b= 9\,cm;$

altezza $\small h= 4\,cm;$

quindi:

proiezione lato obliquo $\small pl= B-b= 12-9 = 3\,cm;$

lato obliquo $\small l= \sqrt{h^2+(pl)^2} = \sqrt{4^2+3^2} = 5\,cm$ (teorema di Pitagora).

 Solido generato dalla rotazione del trapezio rettangolo intorno alla base minore

Il solido così generato è formato da un cilindro e da una cavità conica con le basi coincidenti, quindi:

altezza del trapezio = raggio di base del cilindro e del cono: $\small r= 4\,cm;$ 

base maggiore del trapezio = altezza del cilindro $\small h_{cilindro} = 12\,cm;$

proiezione del lato obliquo del trapezio = altezza del cono $\small h_{cono}= 3\,cm;$

lato obliquo del trapezio = apotema del cono $\small a= 5\,cm;$

per cui:

area di base del cilindro e del cono $\small Ab= r^2×\pi = 4^2×\pi = 16\pi\,cm^2;$

circonferenza di base del cilindro e del cono $\small c= r×2\pi = 4×2\pi = 8\pi\,cm;$

area laterale del cilindro $\small Al_{cilindro} = c×h_{cilindro} = 8\pi×12 = 96\pi\,cm^2;$

area laterale del cono $\small Al_{cono} = \dfrac{c×a}{2}= \dfrac{\cancel8^4\pi×5}{\cancel2_1} = 4\pi×5 = 20\pi\,cm^2;$

area totale del solido $\small A_{solido}= Ab+Al_{cilindro}+Al_{cono} = (16+96+20)\pi = 132\,\pi\,cm^2;$

volume del solido:

$\small V_{solido}= V_{cilindro}-V_{cono}$

$\small V_{solido}= Ab×h_{cilindro}-\dfrac{Ab×h_{cono}}{3}$

$\small V_{solido}= 16\pi×12-\dfrac{16\pi×\cancel3}{\cancel3}$

$\small V_{solido}= 192\pi-16\pi = (192-16)\pi = 176\pi\,cm^3.$