[Risolto] geometria sul teorema di pitagora

es. 1

perimetro 2p = 112 cm = 2*(2l+14)

112 = 4l+28

l = (112-28)/4 = 21cm

b = 14+21 = 35 cm

d = √b^2+l^2 = 7√5^2-3^2 = 7*4 = 28 cm 

h = l*d/b = 21*28/35 = 16,80 cm 

BH = √d^2-h^2 = √28^2-16,80^2 = 22,40 cm 

AH = b-BH = 35-22,40 = 12,60 cm

oppure, usando Euclide :

BH = d^2/b = 28^2/35 = 22,40   

es. 2

area A = b*h = 108 cm^2 

b = A/h = 108/7,2 = 15,0 cm

l = b-6 = 15-6 = 9,0 cm 

AH = √l^2-h^2 = √9^2-7,2^2 = 5,40 cm

BH = b-AH = 15-5,40 = 9,60 cm 

diagonale minore d = √BH^2+h^2 = √9,60^2+7,2^2 = 12,00 cm

diagonale maggiore D = √(b+AH)^2+h^2 = √20,40^2+7,2^2 = 21,63 cm

In un parallelogrammo, la diagonale minore d è perpendicolare al lato obliquo AD, il perimetro 2p è 112 cm e la base CD supera il lato AD di 14 cm.

Calcola la misura della diagonale minore d e quella della sua proiezione CH sulla base.

2p = 112 = 4*AD+2*14

lato AD = (112-2*14)/4 = 21 cm

base CD = AD+14 = 21+14 = 35 cm 

diagonale d = 7√5^2-3^2 = 7*4 = 28 cm 

altezza h = AD*d/CD = 21*28/35 = 16,80 cm 

proiezione di d su CD = CH = √28^2-16,80^2 = 22,40 cm 

IN COMUNE AI DUE ESERCIZI
Hanno tutte le misure in cm e cm^2.
Sono da risolvere applicando il Teorema di Pitagora.
Si riferiscono a un parallelogramma con:
* ABCD: vertici in senso antiorario, da A in basso a sinistra;
* α = γ = angoli acuti interni ad A e C;
* β = δ = angoli ottusi interni a B e D;
* H: piede sulla retta di AB della perpendicolare condotta da D;
* K: piede sulla retta di AD della perpendicolare condotta da B;
* a = |AB| = |CD| = un lato;
* b = |AD| = |BC| = l'altro lato;
* c = |AC| = diagonale maggiore;
* d = |BD| = diagonale minore;
* h = |DH| = un'altezza;
* k = |BK| = l'altr'altezza;
* p = 2*(a + b) = perimetro;
* A = a*h = b*k = area.
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ESERCIZIO IN ALTO
Dati
* p = 112
* a = b + 14
* d è ortogonale a b
chiede
* d e q = |AH|
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I lati sono la soluzione di
* (2*(a + b) = 112) & (a = b + 14) ≡ (a = 35) & (b = 21)
ABD è un triangolo rettangolo d'ipotenusa AB
* d = √(a^2 - b^2) = √(35^2 - 21^2) = 28
AHD è un triangolo rettangolo d'ipotenusa AD
* q = √(b^2 - h^2) = √(b^2 - (b*d/a)^2) = √(21^2 - (21*28/35)^2) = 63/5 = 12.6
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ESERCIZIO IN BASSO (ammesso d'avere a > b)
Dati
* A = 108
* a = b + 6
* h = 7.2 = 36/5
chiede
* c e d
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UFFA!
Ho clickato un voto positivo @Remanzini_Rinaldo come apprezzamento per la pazienza che ha dimostrato; io, almeno oggi, ne ho un bel po' di meno.

In un parallelogrammo, la diagonale minore è
perpendicolare al lato obliquo, il perimetro è 112 cm e la base supera il lato di 14 cm.
5 del
Calcola la misura della diagonale minore e
nag-
quella della sua proiezione sulla base.

In un parallelogrammo, la diagonale minore è

perpendicolare al lato obliquo, il perimetro è 112 cm e la base supera il lato di 14 cm.

5 del

Calcola la misura della diagonale minore e

nag-

quella della sua proiezione sulla base.

In un parallelogrammo, la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo, il perimetro è 112⁢ cm e la base supera il lato di 14⁢ cm. Calcola la misura della diagonale minore e quella della sua proiezione sulla base.
[28⁢ cm;22,4⁢ cm]

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$\small\text{Semiperimetro o somma di base e lato obliquo \(p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{112}{2} = 56\,cm;\)}$

$\small\text{differenza tra base e lato obliquo \(= 14\,cm;\)}$

$\small\text{base  \(b= \dfrac{56+14}{2} = \dfrac{70}{2} = 35\,cm;\)}$

$\small\text{lato obliquo  \(l= \dfrac{56-14}{2} = \dfrac{42}{2} = 21\,cm;\)}$

$\small\text{diagonale minore \(d= \sqrt{b^2-l^2} = \sqrt{35^2-21^2} = 28\,cm\) (teorema di Pitagora;}$

$\small\text{proiezione diagonale minore \(pd= \dfrac{d^2}{b} = \dfrac{28^2}{35} = \dfrac{784}{35} = 22,4\,cm\) (dal 1° teorema di Euclide).}$

In un parallelogrammo l'area è 108⁢ cm². Sapendo che il lato maggiore supera il minore di 6⁢ cm e l'altezza relativa al lato maggiore è 7,2⁢ cm, calcola la misura di ciascuna diagonale del parallelogrammo. [12⁢ cm; 21,6⁢ cm]

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$\small\text{Ponendo il lato maggiore come base, calcola come segue:}$

$\small\text{altezza relativa alla base \(h= 7,2\,cm;\)}$

$\small\text{base \(b= \dfrac{A}{h} = \dfrac{108}{7,2} = 15\,cm;\)}$

$\small\text{lato minore = lato obliquo \(l= 15-6 = 9\,cm;\)}$

$\small\text{proiezione lato obliquo \(pl= \sqrt{l^2-h^2} = \sqrt{9^2-7,2^2} = 5,4\,cm\) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{proiezione diagonale \(pd= b-pl = 15-5,4 = 9,6\,cm\);}$

$\small\text{calcola le diagonali applicando ancora il teorema di Pitagora:}$

$\small\text{diagonale minore \(d= \sqrt{h^2+(pd)^2} = \sqrt{7,2^2+9,6^2} = 12\,cm\);}$

$\small\text{diagonale maggiore \(D= \sqrt{h^2+(b+pl)^2} = \sqrt{7,2^2+(15+5,4)^2} = \sqrt{7,2^2+20,4^2} \approx21,6\,cm\).}$