geometria solida problema

x = raggio della circonferenza inscritta alla base della piramide

h = 2·x = altezza trapezio di base

l = (8 + 2)/2 = 5 cm misura lato obliquo trapezio isoscele

(nota proprietà!)

(8 - 2)/2 = 3 cm proiezione lato obliquo su base maggiore AB del trapezio isoscele

2·x = √(5^2 - 3^2)----->2·x = 4 cm = h altezza trapezio

x = 2 cm raggio circonferenza inscritta

Α(base) = 1/2·(8 + 2)·4 = 20 cm^2 area di base della piramide

V = 1/3·Α·H = 1/3·20·1.5  = 10 cm^3 volume piramide

2·p = 8 + 2·5 + 2 = 20 cm perimetro di base della piramide

a = √(2^2 + 1.5^2) = 2.5 cm apotema laterale piramide retta

Α(laterale) = p·a = 20/2·2.5 = 25 cm^2

A (tot)=25+20= 45 cm^2 area totale piramide

Una piramide retta ha come base un trapezio isoscele ABCD di base maggiore AB=8cm e base minore CD=2 cm. L'altezza della piramide è lunga 1.5cm. determina il volume e l'area della superficie totale della piramide.

soluzione: volume 10 cm^3 area 45 cm quadrati

In un trapezio circoscritto la somma delle basi è pari alla somma dei lati obliqui per l'equidistanza di un generico punto esterno  P ai due punti di tangenza determinati da due segmenti mandati da P come tangenti alla circonferenza; ne consegue che :

BT = BE

CF = CT

BE+CF = BT+CT = BC