Geometria solida aiuto

Fissa il cubo nello spazio (x,y,z) mediante le coordinate degli 8 vertici del cubo:

Calcola il perimetro=

AG=8 dm

Poi AK=GK=√((0 - 8)^2 + (8 - 4)^2 + (8 - 4)^2) = 4·√6 dm

perimetro=8 + 2·4·√6 = 8·√6 + 8 = 27.6 dm circa

Calcolo area A del triangolo:

proietta la superficie del triangolo AGK sulla superficie del lato superiore del cubo; chiamiamo tale superficie A':

Α' = 1/2·8^2 = 32 dm^2

Tale superficie dovrai poi dividerla per COS(α) = Χ dove con α è inteso l'angolo diedro formato dal piano orizzontale superiore del cubo con la superficie del triangolo interessato.

TAN(α) = 4/8 = 1/2

TAN(α) = SIN(α)/COS(α)  con COS(α) = Χ e SIN(α) = √(1 - Χ^2)

Quindi:

√(1 - Χ^2)/Χ = 1/2  risolvo in X: Χ = 2·√5/5

per cui l'area A del triangolo AGK è data da:

Α = Α'/COS(α)---> Α = 32/(2·√5/5) = 16·√5 dm^2 = 35.78 dm^2 circa

NK^2 = 8^2 + 4^2;

AK^2 = 8^2 + 4^2 + 4^2 = 96;

AK = radicequadrata(96) = radice(16 * 6) = 4 * radice(6) cm;

AK = 4 * 2,45 = 9,8 cm

AK = GK ;  AG è la base del triangolo isoscele AGK;

Perimetro = 8 + 2 * 4 * radice(6) = 8 + 8 radice(6) cm;

Perimetro = 8 * [1 + radice(6)] = 27,6 cm (circa);

Altezza del triangolo AGK, cade a metà della base AG = 8 cm;

h = radicequadrata[(4 * radice6)^2 - 4^2] = radice[16 * 6 - 16];

h = radice(96 - 16) = radice(80)= radice(16 * 5) = 4 * radice(5); (altezza KH);

base AG = 8 cm;

Area = b * h / 2 = 8 * 4 * radice(5) / 2;

Area = 16 * radice(5) = 16 * 2,24 = 35,84 cm^2.

Ciao  @veronicacimabella

FM = √8^2+4^2+4^2 = √96 = 4√6

HM = √(4√6)^2-4^2 = 4√5

perimetro 2p = 8√6+8 = 8(1+√6) cm  (27,59592..)

area A = 4*4√5 = 16√5 cm^2  (35,7771..)

Sia K il centro della faccia DCEF del cubo in figura in cui lo spigolo misura 8 cm, calcolare

il perimetro e l'area del triangolo AKG.

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Un modo può essere anche il seguente:

segmenti $\small KF=KD= \dfrac{1}{\cancel2_1}·\cancel8^4·\sqrt2 = 4\sqrt2\,cm\quad(\approx{5,657}\,cm);$

lati obliqui del triangolo isoscele:

$\small KG=KA= \sqrt{(GF)^2+(KF)^2} = \sqrt{8^2+\left(4\sqrt2\right)^2} = \sqrt{64+16·2} = \sqrt{96}= 4\sqrt6\,cm\quad(\approx{9,798}\,cm)$ (teorema di Pitagora applicato ad uno dei triangoli rettangoli congruenti: KFG=KDA);

altezza del triangolo AKG relativa alla base AG:

$\small h_{_{AKG}}= \sqrt{\left(4\sqrt6\right)^2-\left(\dfrac{8}{2}\right)^2}=\sqrt{16·6-4^2} = \sqrt{96-16} = \sqrt{80} = 4\sqrt5\,cm\quad(\approx{8,944}\,cm);$

quindi il triangolo isoscele AKG con le quote:

per cui:

perimetro $\small 2p_{_{AKG}}= 8+2×4\sqrt6 = 8+8\sqrt6= 8(1+\sqrt6)\,cm\quad(\approx{27,596}\,cm);$

area $\small A_{_{AKG}}= \dfrac{b·h}{2} = \dfrac{\cancel8^4·4\sqrt5}{\cancel2_1} = 4·4\sqrt5=16\sqrt5\,cm^2\quad(\approx{35,777}\,cm^2).$