Geometria solida

Per il momento sino al primo punto:

{y = 3/5·x

{z = 4/3·y

{x^2 + y^2 + z^2 = 50·a^2

Soluzione sistema (scarto la negativa!):

x = 5·a ∧ y = 3·a ∧ z = 4·a

A [0, 0, 0]

B [5·a, 0, 0]

C [5·a, 3·a, 0]

D [0, 3·a, 0]

E [0, 0, 4·a]

F [5·a, 0, 4·a]

G [5·a, 3·a, 4·a]

H [0, 3·a, 4·a]

Retta AG con equazioni parametriche:

[0, 0, 0] ; [5·a, 3·a, 4·a]

{x = 5·a·t

{y = 3·a·t

{z = 4·a·t

parametri direttori: ( 5·a, 3·a, 4·a )

Retta BH con equazioni parametriche:

[5·a, 0, 0] ; [0, 3·a, 4·a]

{x = 5·a - 5·a·t

{y = 3·a·t

{z = 4·a·t

parametri direttori: ( -5·a, 3·a, 4·a )

Sono fra loro perpendicolari perché risulta:

(5·a)·(- 5·a) + (3·a)·(3·a) + (4·a)·(4·a) = 0

Punto b

La sezione è un rettangolo avente dimensioni:

BC = 3·a ; Μ·Β = √((2.5·a)^2 + (4·a)^2) = √89·a/2

Tale rettangolo ha area: Α = 3·√89·a^2/2

Volumi richiesti:

Prisma a base trapezoidale:

V1 = 1/2·(2.5·a + 5·a)·4·a·3·a  = 45·a^3

Prisma a base triangolo rettangolo:

V2  = 1/2·(2.5·a)·4·a·3·a  = 15·a^3

Punto c

La distanza del punto G dal piano ottenuto al punto precedente è pari all'altezza del triangolo rettangolo NGC rispetto all'ipotenusa NC.

Α(NGC) = 1/2·(2.5·a)·4·a------> A(NGC)=5·a^2

quindi:

h = 2·(5·a^2)/(√89·a/2)-----> h = 20·√89·a/89

Punto d