Risolvi con equazioni
Il volume di una piramide quadrangolare regolare è 64 cm al cubo e il rapporto tra l'altezza e lo spigolo di base è 3/8. Calcola l'area totale della piramide.
Risultato:144 cm al quadrato
Risolvi con equazioni
Il volume di una piramide quadrangolare regolare è 64 cm al cubo e il rapporto tra l'altezza e lo spigolo di base è 3/8. Calcola l'area totale della piramide.
Risultato:144 cm al quadrato
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Livello 0
In una piramide quadrangolare regolare la base è un quadrato. Indico con L lo spigolo di base e con H l'altezza della piramide.
Dalla traccia sappiamo che:
{$ V = \frac{L^2 * H}{3} = 64$
{$ H = \frac{3}{8} L$
quindi sostituendo H nella prima:
$\frac{L^2 * 3/8 L}{3} = 64$
$ 3/8 L^3 = 192 $
$ L = 8 cm$
e quindi
$ H = 3 cm$
L'area di base è dunque:
$Ab = L^2 = 64 cm^2$
Per l'area laterale ci serve l'apotema. Consideriamo il triangolo rettangolo formato dall'altezza e da metà lato:
$ a = \sqrt{(L/2)^2 + H^2} = \sqrt{4^2 + 3^2}=5 cm$
Dunque
$Al = p*a/2 = 4L*a/2 = 4*8*5/2 = 80 cm^2$
e l'area totale:
$ Atot = 80+64 = 144 cm^2$
Noemi
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Livello 6