[Risolto] Geometria problemi

ESERCIZIO #1 (formule e calcoli)
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L'area D della superficie compresa fra le circonferenze circoscritta (R = circumraggio) e inscritta (r = inraggio) a un triangolo è
* D = π*(R^2 - r^2) = π*(R + r)*(R - r)
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L'area T della superficie di un triangolo con lati (a, b, c) è
* T = √(p*(p - a)*(p - b)*(p - c))
dove
* p = (a + b + c)/2 = (12 + 18 + 24)/2 = 27
quindi
* T = 27*√15
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L'inraggio r è la comune distanza dei lati dall'incentro; si ha
* r = T/p = √15
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Il circumraggio R è la comune distanza dei vertici dal circumcentro; si ha
* R = a*b*c/(4*T) = (16/5)*√15
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* D = π*(R^2 - r^2) =
= π*(((16/5)*√15)^2 - (√15)^2) =
= π*(693/5) ~=
~= (355/113)*(693/5) = 49203/113 ~= 435.42 cm^2
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ESERCIZIO #2 (figura e ragionamenti)
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Traccia il disegno ABCD con la diagonale AC.
Dividi AB in tre parti: P è il punto di divisione prossimo ad A.
Traccia il disegno APQ.
APQ è simile ad ABC con rapporto lineare 1/3 e rapporto areale 1/9.
Da
* S(ABCD) = 36
si ha
* S(ABC) = 36/2 = 18
* S(APQ) = 18/9 = 2 cm^2

Ciao,

ti ho caricato un file pdf con lo svolgimento e un po' di spiegazione dell'esercizio 2.

Per la teoria ho usato principalmente i criteri di similitudine tra triangoli e l'inverso del criterio di parallelismo.

Spero sia tutto chiaro, se hai bisogno scrivimi pure un commento!

Marta