Traccia una circonferenza di centro $O$ e da un punto $P$ esterno conduci le tangenti alla circonferenza. Indica con $A$ e con $B$ i punti di tangenza. Detto $H$ il punto d'incontro dei segmenti $P O$ e $A B$, dimostra che il quadrato costruito su $A B$ è quadruplo del rettangolo i cui lati sono congruenti a $P H$ e $H O$.
Ciao. Avrei bisogno di una mano con questo problema.
Grazie.
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Livello 1
Ciao. Segui i consigli di @exprof :
Osserva il triangolo: APO: con riferimento ad esso puoi dire che è rettangolo per costruzione, retto in A. OP è la sua ipotenusa, AH l'altezza relativa all'ipotenusa stessa.
Quindi vale per esso il 2° teorema di Euclide:
AH^2=PH*HO----> AH=1/2AB (per note proprietà) quindi
1/4*AB^2=PH*HO da cui quello che si voleva dimostrare.
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Genius III
Fai un disegno accurato e riconosci (Euclide II) che l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
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Genius I
