Geometria nello spazio 2

M ed N sono punti medi, dividono gli spigoli a metà, quindi anche MN = L/2; 

VM = altezza di una faccia che è un triangolo equilatero;

VM = L * radice(3) / 2; altezza del triangolo equilatero ABV;

MH = MN / 2 = L/2 : 2 = L/4;

Altezza VH del triangolo VMN:

VH = radice quadrata(VM^2 - MH^2);

VH = radice[(L radice3 /2)^2 - (L/4)^2] = radice[(L^2 * 3/4) - (L^2/16)] ;

VH = radice[(L^2 * 12 / 16) - (L^2 / 16)] = radice(11 L^2 / 16);

VH = L * radice(11) / 4;

Area di VMN = MN * VH / 2;

Area = (L/2) * [L * radice(11) / 4] : 2 =

= L^2 radice(11) / (8 * 2) = L^2 radice(11) /16. 

Ottaedro:

Tra le due piramidi c'è la loro base comune che è un quadrato;

Prima diagonale è quella del quadrato:

d = radice(L^2 + L^2) = radice(2 L^2) = L * radice(2);

la seconda diagonale congiunge i due vertici in alto e in basso;

è la somma delle due altezze; è il doppio dell'altezza di una piramide.

h = radicequadrata[L^2 - (d/2)^2] = radice[L^2 - (L radice(2) /2)^2];

h =  radice[L^2 - (L^2 * 2 /4)] = radice[L^2 - L^2 /2];

h = radice[(2 L^2 - L^2) / 2] = radice[L^2/2];

h = L / (radice2) = L * radice(2) / 2;

seconda diagonale = 2 h;

2h = L radice(2); come la prima diagonale.

Ciao @leo07

tetraedro

dodecaedro 

semi-altezza OD = h = l√3/4-1/4 = l√2 /2 

altezza CD = 2h = l√2

diagonale della base AB = d = l√2