[Risolto] Geometria: Nella semicirconferenza di diametro AB = 2

Quindi devi risolvere il problema di figura:

y = √(1 - x^2) equazione della semicirconferenza di riferimento

Equazione retta AC:

y = √3/3·(x + 1)

coordinate di un suo punto: [x, √3/3·(x + 1)]

Distanza da A(-1,0):

ΑΗ = √((x + 1)^2 + (√3/3·(x + 1) - 0)^2)

ΑΗ = 2·√3·ABS(x + 1)/3

Distanza di P da A:

d = √((x + 1)^2 + (√(1 - x^2) - 0)^2)

d = √2·√(x + 1)

Con Pitagora dal triangolo APH:

ΡΗ = √((√2·√(x + 1))^2 - (2·√3·ABS(x + 1)/3)^2)

PH = √6·√((x + 1)·(1 - 2·x))/3

Condizione posta dal testo:

√3·2·√3·ABS(x + 1)/3 + √6·√((x + 1)·(1 - 2·x))/3 = 1

che porta alla soluzione: x = - √33/16 - 7/16

e quindi alla posizione del punto P

[- √33/16 - 7/16, √(1 - (- √33/16 - 7/16)^2)]

[- √33/16 - 7/16, √(174 - 14·√33)/16]