[Risolto] Geometria mi servee

Un rettangolo ha l'area di 4320 dm² e una dimensione 8/15 dell'altra. Il lato di un quadrato è congruente a 1/6 della diagonale del rettangolo. Calcola l'area del quadrato.

=====================================================

Rettangolo:

dimensione maggiore $=\sqrt{4320 : \frac{8}{15}} = \sqrt{4320×\frac{15}{8}} = 90~dm$;

dimensione minore $= \frac{4320}{90} = 48~dm$;

diagonale $d= \sqrt{90^2+48^2} = 102~dm$ (teorema di Pitagora).

Quadrato:

lato $l= \frac{1}{6}×102 = 17~dm$;

area $A= l^2 = 17^2 = 289~dm^2$. 

Prima cosa troviamo i lati del rettangolo

X*8/15x=4320

8/15x²=4320

15/8*8/17x²=15/8*4328

X²=8100

X=90dm

90*8/15=48dm

Poi facciamo la diagonale

D=√90²+48²=102dm

Poi il lato del quadrato

102*1/6=17

Poi l'area del quadro

17²=289dm²

h = 8/15 della base;

h = b * 8/15

Area = 4320 dm^2

b * h = 4320;

b * b * 8/15 = 4320;

b * b = 4320 * 15/8;

b^2 = 8100;

b = radicequadrata(8100) = 90 dm; (base del rettangolo);

h = 90 * 8/15 = 48 dm; (altezza);

Troviamo la diagonale con Pitagora:

d = radicequadrata(90^2 + 48^2) = radice(8100 + 2304);

d = radice(10404) = 102 dm;

Lato del quadrato: è 1/6 della diagonale;

L = 102 * 1/6 = 17 dm;

Area = L^2;

Area = 17^2 = 289 dm^2.

Ciao @lucia-lombardiiii

Un rettangolo ha l'area A' di 4320 dm2  e la dimensione b pari a 8a/15. Il lato L di un quadrato è congruente a 1/6 della diagonale del rettangolo. Calcola l'area A del quadrato

4320 = 8a^2/15 

a = √4320*15/8 = 90 dm

b = 90*8/15 = 48 dm 

diagonale d = 6√15^2+8^2 = 6*17 = 102 dm 

area quadrato A = 17^2 = 289 dm^2

h = 8/15 della base;

h = b * 8/15:

Area = 4320 dm^2;

b * h = 4320;
b * b * 8/15 = 4320;
b * b = 4320 * 15/8;
b^2 = 8100;
b = radicequadrata(8100) = 90 dm; (base del rettangolo);

h = 90 * 8/15 = 48 dm; (altezza);

Troviamo la diagonale con Pitagora:
d = radicequadrata(90^2 + 48^2) = radice(8100 + 2304);
d = radice(10404) = 102 dm;

Lato del quadrato: L è 1/6 della diagonale;

L = 102 * 1/6 = 17 dm;
Area = L^2;
Area = 17^2 = 289 dm^2.

Ciao @lucia-lombardiiii