geometria liceo

Considera 3 segmenti adiacenti AB, BC, CD con i loro corrispettivi punti medi M, N, O. Sapendo che MN é congruente a CD e MO é uguale a 60 cm e che AB é uguale a 24 cm, determina la lunghezza di BC e CD:

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$\small AB= 24\,cm;$

$\small MN= CD= x;$

$\small MO= 60\,cm;$

$\small BC= 2(x-12);$

$\small MB= \dfrac{24}{2} = 12\,cm;$

$\small BN= x-12;$

$\small CO= \dfrac{x}{2};$

quindi conoscendo $\small MO$ imposta la seguente equazione:

$\small MB+2×BN+CO = MO$

$\small 12+2(x-12)+\dfrac{x}{2} = 60$

$\small 24+4(x-12)+x = 120$

$\small 24+4x-48+x = 120$

$\small -24+5x = 120$

$\small 5x = 120+24$

$\small 5x = 144$

$\small \dfrac{\cancel5x}{\cancel5} = \dfrac{144}{5}$

$\small x= 28,8\,cm;$

da cui risulta:

$\small MN= CD= x= 28,8\,cm;$

$\small BC= 2(x-12) = 2(28,8-12) = 2×16,8 = 33,6\,cm;$

$\small BN= x-12 = 28,8-12 = 16,8;$

$\small CO= \dfrac{x}{2}= \dfrac{28,8}{2} = 14,4;$

verifica di $\small MO:$

$\small  MB+BC+CO = 12+33,6+14,4 = 60\,cm.$

Quindi: $\small BC= 33,6\,cm; CD= 28,8\,cm.$