Disegna un trapezio ABCD con la base maggiore doppia della base minore e con gli angoli adiacenti alla base minore di 120°. Traccia le altezze DE e CF. Sapendo che l’area del rettangolo EFCD è 32 √3 cm^2, calcola area e perime- tro del trapezio. [48 √3 cm^2 ; 40cm ]
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Livello 1
Se gli angoli adiacenti la base minore hanno ampiezza 120° gli angoli adiacenti la base maggiore misurano 60 gradi dal momento che gli angoli adiacenti i lati obliqui di un generico trapezio sono supplementari.
Il trapezio è isoscele.
Le altezze DH e CH' sono i cateti (opposti all'angolo di 60 gradi) di due triangoli rettangoli aventi l'ipotenusa congruente con il lato obliquo del quadrilatero e l'altro cateto uguale alla semidifferenza delle basi.
Indicando con:
b= base minore
risulta:
2b= base maggiore
b/2= semidifferenza delle basi
H=DH = CH' = (b/2)*radice 3
L= b (il lato obliquo è congruente alla base minore )
Imponendo la condizione richiesta sull'area del rettangolo si ricava il valore di x
(b²/2)*radice 3 = 32* radice 3
b= 8 cm ( base minore)
2b= 16 cm (base maggiore)
H= 4 *radice (3)
L= 8 cm
Il perimetro del quadrilatero è:
2p= 8+16+8*2 = 40 cm
La superficie è:
A= (16+8)* 2*radice 3 = 48*radice (3) cm²
In un triangolo rettangolo avente angoli di 30 e 60 gradi il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è metà dell'ipotenusa e il cateto maggiore, opposto all'angolo di 60 gradi è uguale al cateto minore per radice 3
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Genius II
@stefanopescetto 👍👌👍
Disegna un trapezio ABCD con la base maggiore doppia della base minore e con gli angoli adiacenti alla base minore di 120°. Traccia le altezze DK e CH. Sapendo che l’area del rettangolo KHCD è 32 √3 cm^2, calcola area e perimetro del trapezio. [48 √3 cm^2 ; 40cm ]
angoli in A ed in B = 60°
AK = b/2
h = b/2*√3
32 √3 = h*b = b*b/2*√3 = b^2/2*√3
b^2 = 64
b = 8 cm
AB = 2b = 16 cm
lato obliquo lo = 2*b/2 = b
perimetro 2p = 2b+2b+2*b/2 = 5b = 40 cm
area A = 3b*b/4√3= 3b^2/4*√3 = 48√3 cm^2
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Genius III
