[Risolto] geometria grazie a tutti

Un cono e un cilindro sono equivalenti. L'area laterale del cono è di 2145 pigreco cm² e il raggio di base misura 33 cm. Calcola l'area totale del cilindro che ha l'altezza congruente ai 3/4 dell'altezza del cono. 

risultato= 2816 pigreco cm².

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Cono:

circonferenza di base $c= r·2π = 33·2π = 66π~cm$;

apotema $ap= \dfrac{2·Al}{c} = \dfrac{2×2145π}{66π} = \dfrac{4290}{66} = 65~cm$;

altezza $h= \sqrt{ap^2-r^2} = \sqrt{65^2-33^2} = 56~cm$ (teorema di Pitagora);

area di base $Ab= r^2·π = 33^2·π = 1089π~cm^2$;

volume $V= \dfrac{Ab·h}{3} = \dfrac{1089π×56}{3} = 20328π~cm^3$.

 

Cilindro equivalente al cono:

volume $V= 20328π ~cm^3$;

altezza $h= \dfrac{3}{4}×56 = 3×14 = 42~cm$;

area di base $Ab= \dfrac{V}{h} = \dfrac{20328π}{42} = 484π~cm^2$;

raggio di base $r= \sqrt{\frac{Ab}{π}} = \sqrt{\frac{484π}{π}} = \sqrt{484} = 22~cm$;

circonferenza $c= r·2π = 22·2π = 44π~cm$;

area laterale $Al= c·h = 44π×42 = 1848π~cm^2$;

area totale $At= Al+2·Ab = (1848+2×484)π = 2816π~cm^2$.