Determina l'ampiezza dei tre angoli di un triangolo ABC, sapendo che l'angolo A supera di 18° la terza parte dell'angolo B e l'angolo C supera di 30° la metà dell'angolo C.
Salve a tutti, mi aiutereste con questo problema di geometria da risolvere con le equazioni?
grazie in anticipo a chi lo farà
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Livello 0
69)
Poni l'angolo $B= x$ quindi:
angolo $A= 18+\frac{1}{3}x$;
angolo $C= 30+\frac{1}{2}x$;
sapendo che la somma degli angoli interni nei triangoli è 180° imposta la seguente equazione:
$x + 18+\frac{1}{3}x + 30+\frac{1}{2}x = 180$
$x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x + 48 = 180$
$x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x = 180-48$
$x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x = 132$ mcm= 6 allora moltiplica tutto per 6 così elimini i denominatori:
$6x +2x +3x = 792$
$11x = 792$ dividi per 11 ambo le parti:
$\frac{11x}{11} = \frac{792}{11}$
$x= 72$
quindi risulta:
angolo $A= 18+\frac{1}{3}x = 18+\frac{1}{3}×72 = 18+24 = 42°$;
angolo $B= x = 72°$
angolo $C= 30+\frac{1}{2}x = 30+\frac{1}{2}×72 = 30+36 = 66°$.
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Genius I
La somma dei tre angoli è 180°;
A + B + C = 180°; (1)
A = 18° + B/3;
C = 30° + B/2;
Sostituiamo nella (1) A e C.
18° + B/3 + B + 30° + B/2 = 180°;
B/3 + B + B/2 = 180° - 18° - 30°;
B/3 + B + B/2 = 132;
mcm = 3 * 2 = 6; moltiplichiamo per 6:
2B + 6B + 3B = 132 * 6;
11B = 792;
B = 792 / 11 = 72°; (angolo B);
A = 18° + 72° / 3 = 18° + 24° = 42°; (anglo A);
C = 30° + 72° / 2 = 30° + 36° = 66°; (angolo C).
@signorinabambolina ciao.
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Genius I
