In un trapezio rettangolo ABCD, avente perimetro 48 cm, l'altezza AD è 3/5 del lato obliquo BC e la base minore CD è il doppio dell'altezza. Determina:
AD = 6 cm; b. PQ = 16 cm, QR = 6 cm])
70
punti
Livello 1
In un trapezio rettangolo ABCD, avente perimetro 48 cm, l'altezza AD è 3/5 del lato obliquo BC e la base minore CD è il doppio dell'altezza. Determina:
le misure dei lati del trapezio ABCD
BC = 5/5
AD = CH = 3/5
BH = 4/5 (terna pitagorica)
CD = 6/5
perimetro = k(3/5+2*6/5+4/5+5/5) = 4,80 k = 48 cm
k = 10
AD = 10*3/5 = 6 cm
BC = k*5/5 = 10 cm
CD = 10*6/5 = 12 cm
AB = 12+10*4/5 = 20 cm
area A = (20+12)*6/2 = 96 cm^2
le misure dei lati del rettangolo PQRS, equivalente al trapezio, sapendo che il lato PQ supera di 10 cm il lato QR.
96 = QR(QR+10)
96-QR^2-10QR = 0
QR = (10-√10^2+96*4)/-2 = (10-22)/-2 = 6,0 cm
PQ = QR+10 = 16 cm
([a. AB = 20 cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm,
AD = 6 cm; b. PQ = 16 cm, QR = 6 cm])
142415
punti
Genius III
