[Risolto] Geometria Dimostrazione

-la semiretta AD è la bisettrice dell’angolo BAC

In un qualsiasi triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti così come pure i due lati obliqui.

Considero quindi i due triangoli ABD ed ACD : sono congruenti per il 1° criterio di congruenza avendo due lati AB ed AC congruenti così come pure BD e DC . Gli angoli fra essi compresi indicati in figura con γ sono fra loro congruenti perché differenza di angoli congruenti (vedi osservazione iniziale). Ne consegue che anche gli angoli indicati in figura con α sono congruenti : quindi AD è bisettrice dell'angolo in A.

-la semiretta AD è bisettrice dell’angolo BDC

Gli angoli indicati in figura con δ sono congruenti in quanto supplementari di angoli congruenti appartenenti ai due triangoli esaminati nel primo punto. Quindi AD è pure bisettrice dell'angolo al vertice del triangolo isoscele BCD.

-detti E e F due punti appartenenti rispettivamente ad AB e AC tali che BE=CF,il triangolo EDF è isoscele.

I triangoli BED e CFD sono congruenti sempre per il 1° criterio di congruenza perché hanno BE ed FC congruenti per costruzione , BD e DC congruenti per ipotesi. Quindi avranno congruenti tutti gli altri elementi omologhi ed in particolare ED ed FD. Quindi il triangolo EDF è isoscele.