[Risolto] Geometria compiti vacanze

PREMESSA: Sofia9999, la prossima volta devi trascrivere il testo del problema anche se alleghi la figura.

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La somma dell'ipotenusa e di un cateto di un triangolo rettangolo è 100 cm e l'ipotenusa supera di 4 cm il cateto. Calcola l'area del triangolo.

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Consideriamo il triangolo rettangolo ABC rettangolo in A di cui sappiamo che:

AB+BC = 100 cm

BC = AB + 4 cm  che sostituendo nella 1^ uguaglianza avremo:

AB+AB+4cm = 100 cm

2*AB = 100 cm - 4 cm

2*AB = 96 cm

AB = 96/2 = 48 cm

BC = AB + 4 cm = 48 cm + 4 cm = 52 cm

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{52^2-48^2}=\sqrt{400}=20 cm$

Area = cateto*cateto/2

$Area=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{48\cdot 20}{2}=480 cm^2$

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Somma e differenza tra ipotenusa e cateto, quindi:

ipotenusa $ip= \frac{100+4}{2} = \frac{104}{2} = 52~cm$;

cateto $=  \frac{100-4}{2} = \frac{96}{2} = 48~cm$;

altro cateto $= \sqrt{52^2-48^2} = 20~cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \frac{C·c}{2} = \frac{48×20}{2} = 480~cm^2$.

Cioè se togli quattro dalla somma hai il doppio del cateto, no?
* cateto = (100 - 4)/2 = 48 = 4*12
* ipotenusa = cateto + quattro = 52 = 4*13
qui si riconosce il quadruplo della terna pitagorica (5, 12, 13) e l'altro cateto 4*5 = 20.
L'area, come semiprodotto dei cateti, risulta
* S = 48*20/2 = 480