Geometria circonferenza e somma e differenza

Arco = 4 π cm;

r = raggio;

L'arco corrisponde ad un angolo di 90°, sarà 1/4 della circonferenza intera C;

C = 2 π r; 

troviamo C con la proporzione:

C : 360° = Arco : 90°;

2 π r : 360° = 4 π : 90°;

2 π r = 4 π * 360° / 90°

2 π r = 4 π * 4;

2 π r = 16 π cm;

raggio r = raggio della circonferenza e dell'arco,

r = 16 π / (2 π) = 8 cm;

Area Cerchio = π * 8^2 = 64 π cm^2;

Il settore è 1/4 del cerchio;

Area Settore = 64 π  / 4 = 16 π cm^2;

r = Lato * 4/5;

Lato del quadrato L:

L = r * 5/4;

L = 8 * 5/4 = 10 cm;

Area quadrato = L^2;

Area quadrato 10^2 = 100 cm^2;

Area parte bianca = 100 - 16 π cm^2;

Area parte bianca = 100 - 50,24 = 49,76 cm^2 (circa).

Ciao  @pino-o

2rpi=4pi*360/90=16pi  r=8   L=8*5/4=10   periim.=10+10+2(10-8)+4pi=24+4pi

A=100-(64pi*90/360)=100-16pi

4π = 2πr/4

raggio r = 2*4 = 8 cm 

spigolo AB = 8*5/4 = 10 cm 

Sviluppo : 4π+2(10+2) = 4(6+π) cm (36,57)

area A = 10^2-π*8^2/4 = 16*(6,25-π) cm (49,73)

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$\small\text{Dati:}$

$\small\text{arco del settore circolare: \(l= 4\pi\,cm;\)}$

$\small\text{lato del quadrato: \(= x;\)}$

$\small\text{raggio: \(r= \dfrac{4}{5}x;\)}$

$\small\text{angolo del settore circolare: \(\alpha= 90°;\)}$

$\small\text{per cui:}$

$\small\text{raggio: \(r= \dfrac{180°×l}{\alpha×\pi}=\dfrac{\cancel{180}^2×4\cancel{\pi}}{\cancel{90}_1\cancel{\pi}} =2×4 = 8\,cm;\)}$

$\small\text{lato: \(= x = r÷\dfrac{4}{5} = \cancel8^2×\dfrac{5}{\cancel4_1} = 2×5 = 10\,cm;\)}$

$\small\text{quindi, contorno parte bianca:}$

$\small 2p= 2x+2(x-r)+4\pi = 2×10+2(10-8)+4\pi = 20+2×2+4\pi = 24+4\pi\,cm\;(\approx36,56\,cm);$

$\small\text{area parte bianca:}$

$\small A= x^2-l×\dfrac{r}{2} = 10^2-4\pi×\dfrac{\cancel8^4}{\cancel2_1} = 100-4\pi×4 = 100-16\pi\,cm^2\;(\approx49,76\,cm^2).$