[Risolto] Geometria (capitolo Pitagora e Euclide

AD = lato obliquo;  ABD = triangolo rettangolo;

Base maggiore AB = 5/3 AD;

1° Euclide:

AH : AD = AD : 5/3 AD;

AH = AD^2 : (5/3 AD) = 3/5 AD;

AH = KB;

Base minore CD;

CD = AB - 2 * AH = 5/3 AD - 2 * 3/5 AD;

CD = 5/3 AD + 6/5 AD = (25/15 - 18/15) AD;

CD = 7/15 AD; base minore;

 

altezza DH, con Pitagora  nel triangolo AHD;

DH = radicequadrata(DH^2 - AH^2) = radice[DH^2 - (3/5 AD)^2];

DH = radice(DH^2 - 9/25 AD^2) = radice(16/25 AD^2);

DH = 4/5 AD; altezza trapezio;

Le basi del trapezio e l'altezza sono in funzione del lato obliquo AD che è l'incognita;

utilizziamo l'area;

Area = 122,88 cm^2;

(B + b) * h / 2 = 122,88;

[(5/3 AD + 7/15 AD) * 4/5 AD] : 2 = 122,88;

(25/15 AD + 7/15 AD) * 4/5 AD = 122,88 * 2;

32/15 AD * 4/5 AD = 245,76;

128/75 AD^2 = 245,76;

AD = radicequadrata(245,76 * 75/128);

AD = radice(144) = 12 cm; lato obliquo;

AB = 12 * 5/3 = 20 cm; base maggiore;

CD = 12 * 7/15 = 5,6 cm; base minore;

Perimetro = 20 + 5,6 + 2 * 12 = 49,6 cm.

Ciao @annavianello

In un trapezio isoscele ABCD, la diagonale BD è perpendicolare al lato obliquo AD. Sapendo che la base maggiore AB è i 5/3 del lato obliquo e che l’area del trapezio è di 122,88 dm2, calcola il perimetro del trapezio

AB = 5,00

AD = 3,00 

3^2 = AH*5

DC = 5-18/5 = 7/5 = 1,40

DH = 3^2-((5-1,4)/2)^2 = 2,40

122,88*2 = k^2(5+1,4)*2,4 

k = √245,76/(6,4*2,4) = √16,00 = 4,00 

AB = 4*5 = 20

CD = 4*1,4 = 5,6 

DH = 4*2,4 = 9,6 

check area A = 25,6*4,8 = 122,88 dm^2

perimetro 2p =20+5,6+4*3*2 = 49,60 cm