[Risolto] Geometria assi e circocentri

ESERCIZIO 1

Gli assi di un triangolo sono le rette perpendicolari ai tre lati e passanti per i loro punti medi. I tre assi di un triangolo concorrono in un punto detto circocentro, che è il centro della circonferenza circoscritta sempre esistente passante dai vertici.

ESERCIZIO 2

In geometria, il circocentro è il centro del cerchio circoscritto di un triangolo (detto circumcerchio), o più in generale di un poligono. Si può dimostrare che esso è il punto di incontro degli assi dei lati del triangolo.

ESERCIZIO 3

a.

Triangolo rettangolo

Il circocentro si trova sul punto medio di uno dei lati, quindi il triangolo è rettangolo. Difatti in un triangolo rettangolo il circocentro si trova sul punto medio (la metà) dell’ipotenusa (il lato più lungo).

b.

Triangolo ottusangolo

In un triangolo ottusangolo, cioè con un angolo maggiore di 90°, il circocentro (il punto di incontro degli assi) si trova al di fuori del triangolo.

c.

Triangolo acutangolo

In un triangolo acutangolo, cioè con tutti gli angolo minori di 90°, il circocentro si trova all’interno del triangolo.

ESERCIZIO 4

Come scritto in alto nella foto, il circocentro è equidistante dai vertici del triangolo, cioè ha sempre la stessa distanza dai vertici:

$AO=BO=CO=2cm$

(nota bene che i segmenti tracciati non sono gli assi, ma solo i segmenti che collegano il circocentro ai vertici)

Spero di averti aiutata @Nadya!

Es. 4: misurano entrambi 2 cm, in quanto O è circocentro, incontro degli assi dei lati.