Le condizioni $a)$ e $d)$ sono corrette.
L'iperpiano $H$ è definito da $5 x_1 - 3 x_2 - 3 x_3 = 0$ e viene mappato alla retta $\mathcal{L}= \mathcal{L}(w_1 + 3w_2)$.
Questo significa che qualsiasi vettore $\left(x_1,x_2,x_3\right) \in H$, applicando $f$, risulta in un vettore multiplo scalare di $w_1 +3w_2$. In termini della matrice $A$, la quale rappresenta la trasformazione lineare $f$ tale che $A[v_1 \ v_2 \ v_3] = [a_1 \ a_2 \ a_3]$, dove $a_i = Im\left(v_i\right)$ in termini della base $\mathcal{B'}:\left\{ w_1, w_2 \right\}$, si ha
\[f(5v_1 - 3v_2 - 3v_3) = \lambda (w_1 + 3w_2) \mid \lambda \in \mathbb{K}\,.\]
Per quanto riguarda il sottospazio vettoriale $G = \mathcal{L}\left(3v_1 + v_2\right)\,$, tale che mappato a $G' = \mathcal{L}(w_1)$, implica che $f(3v_1 + v_2) = \alpha w_1 \mid \alpha \in \mathbb{K}$.
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