geometria analitica mi potreste aiutare, grazie a tutti voi

La forma normale canonica dell'equazione della generica retta r nel piano Oxy è
* r ≡ a*x + b*y + c = 0
Nel caso in cui i coefficienti (a, b, c) siano valori parametrici quell'equazione non rappresenta più una singola retta, ma una complessa famiglia che consiste di un'infinità di rette: un'infinità con tanti gradi di libertà per quanti sono i diversi parametri da cui dipendono i coefficienti.
Se c'è un solo parametro, p.es. k, allora la semplice infinità di equazione
* r(k) ≡ a(k)*x + b(k)*y + c(k) = 0
assume il nome di "fascio".
Nel fascio r(k) si distinguono tre rette particolari (che rispondono ai tuoi quesiti 1, 2, 3) ottenute all'azzerarsi di uno dei coefficienti.
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a) Per k = u tale da avere a(u) = 0
* r(u) ≡ a(u)*x + b(u)*y + c(u) = 0 ≡ y = - c(u)/b(u)
retta parallela all'asse x.
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b) Per k = u tale da avere b(u) = 0
* r(u) ≡ a(u)*x + b(u)*y + c(u) = 0 ≡ x = - c(u)/a(u)
retta parallela all'asse y.
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c) Per k = u tale da avere c(u) = 0
* r(u) ≡ a(u)*x + b(u)*y + c(u) = 0 ≡ y = - (a(u)/b(u))*x
retta per l'origine.
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Per avere il valore del parametro che dà la retta del fascio per il punto P(u, v) si scrive la condizione d'appartenenza
* a(k)*u + b(k)*v + c(k) = 0
la si risolve come equazione in k ottenendo
* k = f(u, v) = K
e si ottiene
* r(K) ≡ a(K)*x + b(K)*y + c(K) = 0