Buongiorno a tutti; potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio? Grazie in anticipo ?
Per quali λ∈ℝ la conica associata alla matrice: | 1 1 0 | ha centro?
| 1 λ 2 |
| 0 2 λ |
Buongiorno a tutti; potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio? Grazie in anticipo ?
Per quali λ∈ℝ la conica associata alla matrice: | 1 1 0 | ha centro?
| 1 λ 2 |
| 0 2 λ |
23
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Livello 0
Ciao!
La conica non deve essere degenere, quindi deve avere $det \neq 0$
In questo caso succede che è un ellisse, una circonferenza, una parabola o un iperbole.
Vogliamo, più precisamente che sia un ellissoide (quindi un ellisse o una circonferenza) da cui
$ det( \begin{pmatrix} a_{11} & a{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} ) > 0 $
quindi $\lambda - 1 > 0 \Rightarrow \lambda > 1$
5515
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Livello 5
@pazzouomo è tutto giusto come sempre, ma come mai hai voluto imporre che fosse un'ellisse? Anche iperbole e parabola hanno centro (la prima ha centro proprio, la seconda improprio).
Ahahah hai ragione! Mi son convinto che volesse esplicitamente trovare un'ellisse o una circonferenza! Che scemo