Sulla circonferenza di equazione $x^2+y^2=9$ determina un punto $P$ nel secondo quadrante tale che, dette $Q$ e $R l e$ proiezioni di $P$ sugli assi cartesiani, risulti $\overline{P Q}+\overline{P R}=4$.
Sulla circonferenza di equazione $x^2+y^2=9$ determina un punto $P$ nel secondo quadrante tale che, dette $Q$ e $R l e$ proiezioni di $P$ sugli assi cartesiani, risulti $\overline{P Q}+\overline{P R}=4$.
71
punti
Livello 1
Nel vincolo da imporre
* |PQ| + |PR| = 4
le distanze |PQ| e |PR| sono le coordinate di P(x, y) quindi il vincolo è
* x + y = 4
che, a sistema con la circonferenza
* x^2 + y^2 = 9
dà proprio la versione corretta del risultato atteso che, così com'è, è ERRATO in quanto indica i doppi segni concordi mentre nel risultato vero sono discordi.
* (x + y = 4) & (x^2 + y^2 = 9) ≡
≡ (y = 4 - x) & (x^2 + (4 - x)^2 = 9) ≡
≡ ((x - 2)^2 = 1/2) & (y = 4 - x) ≡
≡ (x - 2 = ± 1/√2) & (y = 4 - x) ≡
≡ (x = 2 ± 1/√2) & (y = 4 - x) ≡
≡ ((x = 2 - 1/√2) oppure (x = 2 + 1/√2)) & (y = 4 - x) ≡
≡ (x = 2 - 1/√2) & (y = 4 - (2 - 1/√2)) oppure (x = 2 + 1/√2) & (y = 4 - (2 + 1/√2)) ≡
≡ (x = 2 - 1/√2) & (y = 2 + 1/√2) oppure (x = 2 + 1/√2) & (y = 2 - 1/√2) ≡
≡ P1(2 - 1/√2, 2 + 1/√2) oppure P2(2 + 1/√2, 2 - 1/√2) ≡
≡ P(2 ∓ 1/√2, 2 ± 1/√2)
56693
punti
Genius I
Il punto P è vincolato ad essere nel secondo quadrante (x<0) quindi |x|= - x
Le ascisse dei punti trovati devono essere negative.
Buona serata. Stefano
@StefanoPescetto
Ti ringrazio: l'errore è mio, ma voglio giustificarlo.
La foto invece della trascrizione m'impedisce il Copia/Incolla del testo e mi obbliga a lavorare con due finestre su uno schermo di portatile o a fare io la dattilografia che tocca al richiedente.
Questo poi è abbastanza stupido da non comprendere le obiezioni come puoi vedere dai commenti alla mia risposta al link http://www.sosmatematica.it/forum/postid/131346/
Perciò non gliel'ho nemmeno chiesto di trascrivere, ho usato due finestre e qualcosa m'è sfuggito: peccato! Mia nonna in questi casi commentava «Quant'ulìa mme dispiazza!» (Quanto vorrei che mi dispiacesse!).
@exprof Non gradisco essere insultato in questo modo poiché io non conosco lei e lei non conosce me, nessuno la sta obbligando a risolvere i miei problemi di matematica dunque se a lei garba molto non poter copiare ed incollare può anche evitare di rispondere. Faccio fatica a credere che abbia insegnato, visto che continua a litigare con altri utenti molto più giovani di lei.
P(x;y) con x<0;y>0
Imponendo la condizione richiesta
{-x+y=4 (nel secondo quadrante x è negativo, quindi la proiezione vale - x)
{x²+y²=9
Quindi:
{xy=7/2
{-x+y=4
Per sostituzione
{y=4+x
{x²+4x+7/2=0
Da cui si ricavano i valori
x1, 2 = - 2± (radice (2))/2
y1, 2 = 2± radice (2))/2
76413
punti
Genius II
@stefanopescetto grazie mille
Di nulla. Buona serata