Tangenti a una circonferenza
Verifica che il punto P è esterno alla circonferenza di cui è data l'equazione e determina le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza passanti per P.
Per trovare le rette ho usato il fascio di rette: Y-2=m(x-1)
e ho fatto L’intersezione tra il fascio e l’equazione della circonferenza, ho trovato l’equazione risultante e ho imposto Delta=0 facendo così tutti i termini si annullano e non riesco a proseguire.
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Livello 1
Oltre al quesito principale vorrei anche chiedere che cosa devo fare se risolvendo m (avendo impostato delta=0) esce un solo risultato. (Dovrebbero esserci 2 C.A. Perché ci sono 2 rette tangenti alla circonferenza)
Avrai sbagliato qualche calcolo!
{x^2 + y^2 - 2·x + y = 0
{y - 2 = m·(x - 1)
dalla seconda: y = m·x - m + 2
Quindi sostituendo:
x^2 + (m·x - m + 2)^2 - 2·x + (m·x - m + 2) = 0
x^2·(m^2 + 1) - x·(2·m^2 - 5·m + 2) + (m^2 - 5·m + 6) = 0
e imponendo Δ = 0
ottieni:
(2·m^2 - 5·m + 2)^2 - 4·(m^2 + 1)·(m^2 - 5·m + 6) = 0
5·m^2 - 20 = 0----> m = -2 ∨ m = 2
y = (-2)·x - (-2 )+ 2-----> y = 4 - 2·x
y = 2·x - 2 + 2----> y = 2·x
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Genius III
@lucianop ma Il procedimento è corretto?
Il procedimento è corretto.
Nel caso in cui dovesse uscire una sola m significa che il punto sta sulla circonferenza.
Un altro procedimento è attraverso la polare con le formule di sdoppiamento.
@lucianop ok grazie mille per le risposte
@lucianop no, non può uscire una sola m perché l’equazione finale è di secondo grado
