GEOMETRIA ANALITICA

Nel riferimento Oxy dell'esercizio 176 le entità d'interesse sono le seguenti.
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Rilevazioni dal grafico
* O(0, 0), H(3, 0), A(9, 0), B(3, h), C(3/2, h/2), D(6, h/2)
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Area del trapezio
* |OA| = 9 - 0 = 9
* |CD| = 6 - 3/2 = 9/2
* S(OADC) = (h/2)*(9*9/2)/2 = 81*h/8
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Baricentro G di OAB
* G = (O + A + B)/3 = ((0, 0) + (9, 0) + (3, h))/3 = (4, h/3)
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Circumcentro K di OAB
K(x, y) è l'unico punto del piano equidistante dai vertici; la comune distanza è il circumraggio R = (9 - 0)/2.
* |KO|^2 = |KA|^2 = |KB|^2 = R^2 ≡
≡ x^2 + y^2 = (x - 9)^2 + y^2 = (x - 3)^2 + (y - h)^2 = R^2 ≡
≡ (R = √((h^2 + 36)*(h^2 + 9))/(2*h)) & (x = 9/2) & (y = (h^2 - 18)/(2*h))
quindi
* (R = √((h^2 + 36)*(h^2 + 9))/(2*h) = 9/2) & (h > 0) ≡ h = 3*√2
da cui
* B(3, 3*√2), C(3/2, 3/√2), D(6, 3/√2)
* S(OADC) = 243*√2/8
* G = (4, √2)
* K(9/2, 0)
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Distanza fra G(4, √2) e K(9/2, 0)
* |GK| = √((4 - 9/2)^2 + (√2 - 0)^2) = 3/2