Determina la retta parallela alla bisettrice del secondo e del quarto quadrante che stacca sulla parabola di equazione $y=-x+6$ $x-x^2-x+3$ una corda di misura $2 \sqrt{6}$
Determina la retta parallela alla bisettrice del secondo e del quarto quadrante che stacca sulla parabola di equazione $y=-x+6$ $x-x^2-x+3$ una corda di misura $2 \sqrt{6}$
16
punti
Livello 0
La retta cercata ha equazione y = - x + q
La risolvente del sistema retta - parabola é quindi
x^2 - x + 3 = - x + q
x^2 + 3 - q = 0
D = 0 - 4(3 - q) = 4(q - 3)
Pertanto deve risultare
rad(D)/|A| * rad(1 + m^2) = 2 rad 6
4(q-3)/1 *(1 + 1) = 4*6
(q - 3)*2 = 6
q - 3 = 3
q = 6
y = -x + 6
38652
punti
Livello 7
La corda è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele avente come cateti (congruenti) il modulo della differenza delle ascisse dei punti di intersezione e il modulo della differenza delle ordinate.
Mettendo a sistema le due equazioni si ricavano le ascisse dei punti
x1, 2 = ± radice (k-3)
Essendo l'ipotenusa = cateto *radice (2) la condizione richiesta è equivalente a:
|x1 - x2| = 2*radice (3)
2*radice (k-3) = 2*radice (3)
k-3=3 => k=6
La retta cercata ha equazione: y= - x + 6
75846
punti
Genius II