Geometria analitica

Per trovare le coordinate del punto A, occorre sostituire y=0 nell'equazione della retta. Quindi:

$y_A-x_A-3=0$  ----> $x_A=-3$

Pertanto le coordinate del punto A sono A(-3;0).

Sapendo che C appartiene alla retta data, è possibile scrivere l'ordinata in funzione dell'ascissa:

$y=x+3$

Quindi C ha coordinate C(x;x+3).

L'area del triangolo è:

$A=\frac{b*h}{2}$

dove la base è AP:

$AP=|4-(-3)|=7$

Ora è possibile calcolare la misura dell'altezza:

$h=\frac{2*A}{AP}=\frac{2*14}{7}=4$

Ma l'altezza è la distanza del punto C dalla retta passante per A e per P. Tale retta ha equazione y=0.

$h=\frac{|ax_C+by_C+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$4=\frac{x_C+3}{\sqrt{1}}$

$4=x_C+3$

$x_C=1$

Quindi C ha coordinate C(1;1+3), cioè C(1;4).

y - x - 3 = 0-------> y = x + 3-------> C(x, x+3)

Punto A sulla retta data

y = 0 + 3-----> A(0,3)

Distanza di P(4, 0) dalla retta data:

d = ABS(0 - 4 - 3)/√((-1)^2 + 1^2)-----> d = 7·√2/2

che costituisce altezza per il triangolo APC. Tale triangolo deve aver area:

Α = 1/2·b·d ove b=AC base del triangolo

b = 2·Α/d-----> b = 2·14/(7·√2/2)-----> b = 4·√2

ma tale base si determina dai punti:

C(x, x+3) ed A(0,3)

quindi:

4·√2 = √((0 - x)^2 + (x + 3 - 3)^2)-----> 4·√2 = √2·ABS(x)

da cui: x = ±4

Quindi:

[4, 4 + 3]------> [4, 7]

[-4, -4 + 3]------> [-4, -1]

Quindi i due punti rappresentati in figura di sopra.

Scusami. Mi sono accorto ora che il punto A ha ordinata nulla. Ciò non toglie nulla al ragionamento fatto sopra. La reale situazione è pertanto quella riportata sotto

Mi pare ovvio che, se non riesci a capire quello che tu stessa scrivi, tu non possa assolutamente essere in grado di impostare un problema anche assai semplice.
Essendo evidentemente un po' esaurita ti consiglio di fare un buon pasto e una lunga dormita digestiva: al risveglio dovresti rileggere ciò che hai scritto e aggiungere un commento diretto "@exProf" con un testo significativo (privo di pianeti).