Determinare i vertici di un quadrato iscritto in un segmento parabolico limitato dalla parabola di equazione y=-x^2+2x e dall’asse x.
ho iniziato già l’esercizio ho trovato la prima ascissa cioè -2+sqrt2 dall’equazione di secondo grado ma mi sono bloccata non riesco ad andare avanti
12
punti
Livello 0
L'articolo indeterminativo è del tutto incongruo: quel quadrato è unico!
La parabola
* Γ ≡ y = - x^2 + 2*x = (2 - x)*x = 1 - (x - 1)^2
delimita con l'asse x un segmento parabolico con
* base b = 2
* altezza h = 1
* vertice V(1, 1)
* asse x = 1
quindi due lati di ogni rettangolo inscrittovi sono sulle rette
* x = 1 ± k
limitatamente a
* 0 < k < b/2 = 1
Fra tutti quei rettangoli l'unico quadrato si ha quando quei lati terminano all'ordinata y = 2*k.
---------------
* (1 - (1 ± k - 1)^2 = 2*k) & (0 < k < 1) ≡
≡ k = √2 - 1
da cui i vertici richiesti.
---------------
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D2*x-x%5E2%2C%282-%E2%88%9A2-x%29*%28%E2%88%9A2-x%29*y*%28y-2*%E2%88%9A2--2%29%3D0%5D
57798
punti
Genius I
