Geometria analitica

Circonferenza

(x - 2)^2 + y^2 = r^2

r^2 = 1^2 + 2^2----> r^2 = 5

eq.: x^2 + y^2 - 4·x - 1 = 0

iperbole equilatera centrata in [-2,0]

asintoti : x=-2; y=0

passa per [0, 3]

y = k/(x + 2)

3 = k/(0 + 2)----> k = 6

eq.:  y = 6/(x + 2)

Intersezione circonferenza iperbole:

{x^2 + y^2 - 4·x - 1 = 0

{y = 6/(x + 2)

risolvo per sostituzione: 

x^2 + (6/(x + 2))^2 - 4·x - 1 = 0

x^2 + 36/(x + 2)^2 - 4·x - 1 = 0

arrivo a scrivere:

(x - 1)·(x - 4)·(x^2 + 5·x + 8)/(x + 2)^2 = 0

Risolvo: N(x)=0

x = 4 ∨ x = 1

x = 1: y = 6/(1 + 2)---> y = 2

Α [1, 2]

x = 4 : y = 6/(4 + 2)---> y = 1

B  [4, 1]

Punto medio C di AB

{x = (1 + 4)/2

{y = (2 + 1)/2

C  [5/2, 3/2]

Retta per C passante da O:

y = m·x  con  m = 3/2/(5/2)---> m = 3/5

y = 3/5·x-----> [x, 3/5·x] è un suo punto

Determino i punti P e Q di figura seguente

[1, 2]

[4, 1]

[x, 3/5·x]

[1, 2]

Deve essere:

Α = 1/2·ABS((1·1 + 4·(3/5·x) + x·2) - (1·(3/5·x) + x·1 + 4·2)) = 14

Α = 1/2·ABS((22·x/5 + 1) - (8·x/5 + 8)) = 14

Α = 1/2·ABS(14·x/5 - 7) = 14

14·x/5 - 7 = -28 ∨ 14·x/5 - 7 = 28

risolvo:  x = 25/2 ∨ x = - 15/2

x = 25/2

[25/2, 3/5·(25/2)]

P [25/2, 15/2]

analogamente:

[- 15/2, 3/5·(- 15/2)]

Q [- 15/2, - 9/2]